大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問3 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問3)

（a+b+c）²=1²

これを展開すると

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1

↔13+2(ab+bc+ca)=1

↔2(ab+bc+ca)=-12

↔ab+bc+ca=-6

となります。

与式を展開していくと

（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a）²

=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)

=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)

=2×13-2×(-6)

=38

与式より

x+y

=(b-c)+(c-a)

=b-a

=-(a-b)

=-2√5

b−c = x , c−a = y とおくと

x+y = (b−c)+(c−a) = b−a = −(a−b) = −2√5

よって、 x+y = −2√5 が正解です。