大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問53 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6)

メネラウスの定理から、

BP/AP + CQ/AQ = 2×（BF+CF)/EF　・・・①

 

ここで、BF+CFについて、

Eは辺BCの中点ですから、

BC=2×BE

よって、CF=FB+2×BEとかけます。

BF+CF=2×（FB+BE)

        =2×FEです。

これを①に代入して、

BP/AP + CQ/AQ =2×2×FE/FE

                     =4　・・・②

方べきの定理より、

AQ×AC =AP×ABが成り立ちます。

AB＝9、AC＝6ですから、

AQ×6=AP×9

AQ=3/2APが成り立ちます。

②に、AQ=3/2APを代入します。

BP/AP + 2CQ/3AP =4

3BP + 2CQ =12AP

ここで、BP=9-AP、CQ=6-3/2APですから、

3(9-AP)+2(6-3/2AP)=12AP

18AP=39 

AP=13/6となります。

前問より、

BP/AP+CQ/AQ＝4

BP/AP+2CQ/3AP＝4

3BP/3AP+2CQ/3AP＝4

（3BP+2CQ）/3AP＝4

3（9-AP)+2(6-AQ)=12AP

27-3AP+12-2×3/2AP=12AP

39=18AP

AP=39/18=13/6となります。