大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問53 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6)
問題文
以下（ シス／セ ）に当てはまるものを選べ。
△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP，直線DFと辺ACの交点をQとする。
（2）AB＝9，BC＝8，AC＝6とし、（1）と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。ここで、4点B，C，Q，Pが同一円周上にあるように点Fをとる。
このとき、AQ＝（ コ／サ ）APであるから
AP＝（ シス／セ ），AQ＝（ ソタ／チ ）
であり
CF＝（ ツテ／トナ ）
である。
△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP，直線DFと辺ACの交点をQとする。
（2）AB＝9，BC＝8，AC＝6とし、（1）と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。ここで、4点B，C，Q，Pが同一円周上にあるように点Fをとる。
このとき、AQ＝（ コ／サ ）APであるから
AP＝（ シス／セ ），AQ＝（ ソタ／チ ）
であり
CF＝（ ツテ／トナ ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問53（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ シス／セ ）に当てはまるものを選べ。
△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP，直線DFと辺ACの交点をQとする。
（2）AB＝9，BC＝8，AC＝6とし、（1）と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。ここで、4点B，C，Q，Pが同一円周上にあるように点Fをとる。
このとき、AQ＝（ コ／サ ）APであるから
AP＝（ シス／セ ），AQ＝（ ソタ／チ ）
であり
CF＝（ ツテ／トナ ）
である。
△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP，直線DFと辺ACの交点をQとする。
（2）AB＝9，BC＝8，AC＝6とし、（1）と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。ここで、4点B，C，Q，Pが同一円周上にあるように点Fをとる。
このとき、AQ＝（ コ／サ ）APであるから
AP＝（ シス／セ ），AQ＝（ ソタ／チ ）
であり
CF＝（ ツテ／トナ ）
である。
- 13／6
- 13／8
- 16／6
- 16／8
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この過去問の解説 （1件）
01
図形の性質の問題です。
公式自体は難しくないので、慣れないうちはきちんと図形を書いて、
視覚的に間違いがないか確かめるようにしましょう。
前問より、
BP/AP+CQ/AQ＝4
BP/AP+2CQ/3AP＝4
3BP/3AP+2CQ/3AP＝4
（3BP+2CQ）/3AP＝4
3（9-AP)+2(6-AQ)=12AP
27-3AP+12-2×3/2AP=12AP
39=18AP
AP=39/18=13/6となります。
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