大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問75 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3)
問題文
以下（ ウ ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（2）a＞Oとし、pを実数とする。座標平面上の曲線y＝f（x）と直線y＝pが3個の共有点をもつようなpの値の範囲は（ ウ ）＜p＜（ エ ）である。
p＝（ ウ ）のとき、曲線y＝f（x）と直線y＝pは2個の共有点をもつ。それらのx座標をq，r（q＜r）とする。曲線y＝f（x）と直線y＝pが点（r，p）で接することに注意すると
q＝（ オカ√キ ）a1／2，r＝√（ ク ）a1／2
と表せる。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（2）a＞Oとし、pを実数とする。座標平面上の曲線y＝f（x）と直線y＝pが3個の共有点をもつようなpの値の範囲は（ ウ ）＜p＜（ エ ）である。
p＝（ ウ ）のとき、曲線y＝f（x）と直線y＝pは2個の共有点をもつ。それらのx座標をq，r（q＜r）とする。曲線y＝f（x）と直線y＝pが点（r，p）で接することに注意すると
q＝（ オカ√キ ）a1／2，r＝√（ ク ）a1／2
と表せる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問75（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ウ ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（2）a＞Oとし、pを実数とする。座標平面上の曲線y＝f（x）と直線y＝pが3個の共有点をもつようなpの値の範囲は（ ウ ）＜p＜（ エ ）である。
p＝（ ウ ）のとき、曲線y＝f（x）と直線y＝pは2個の共有点をもつ。それらのx座標をq，r（q＜r）とする。曲線y＝f（x）と直線y＝pが点（r，p）で接することに注意すると
q＝（ オカ√キ ）a1／2，r＝√（ ク ）a1／2
と表せる。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（2）a＞Oとし、pを実数とする。座標平面上の曲線y＝f（x）と直線y＝pが3個の共有点をもつようなpの値の範囲は（ ウ ）＜p＜（ エ ）である。
p＝（ ウ ）のとき、曲線y＝f（x）と直線y＝pは2個の共有点をもつ。それらのx座標をq，r（q＜r）とする。曲線y＝f（x）と直線y＝pが点（r，p）で接することに注意すると
q＝（ オカ√キ ）a1／2，r＝√（ ク ）a1／2
と表せる。
- 2√2a3／2＋16
- −2√2a3／2＋16
- 4√2a3／2＋16
- −4√2a3／2＋16
- 8√2a3／2＋16
- −8√2a3／2＋16
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この過去問の解説 （1件）
01
微分・積分の問題です。
イメージしづらいときは、変数に０など、特徴的な数字を代入してみましょう。
y`＝f`（x）＝3x2－6a
y`＝0のとき、
3x2－6a＝0
x2＝2a
x＝±（2a）1/2
a>0より、ー（2a）1/2＜（2a）1/2
x＝ー（2a）1/2のとき、
y＝x3－6ax＋16
＝ー2√2a3/2＋6√2a3/2＋16
＝4√2a3/2＋16
x＝（2a）1/2のとき、
y＝x3－6ax＋16
＝2√2a3/2ー6√2a3/2＋16
＝ー4√2a3/2＋16
a>0より、ー4√2a3/2＋16＜4√2a3/2＋16のため、
ー4√2a3/2＋16が回答になります。
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