大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問74 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問2)
問題文
（ イ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問74（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
（ イ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
a＜0のとき
f(x)=x3−6ax+16 の導関数は
f'(x)=3x2−6a です。
ここでa＜0なので、−6aは正になり、3x2−6aはどのxでも正です。
つまり、どのxでも増加し、山や谷（極大・極小）ができません。
また、f'(0)=−6a＞0なので、x＝0付近で接線が水平にはならない形のグラフになります。
正解です。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
02
グラフの形を知るためには、まずは微分をしてみましょう。
例えば、f’(t)は、x=tにおける接線の傾きになり、微分することで概形がわかってきます。
f(x)=x3-6ax+16を微分するとf'(x)=3x²-6aとなります。
a<0のとき、f’(x)= 3x²-6a>0となるので、接線の傾きが常に正であるといえます。
以上から、このグラフが正解となります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
03
微分・積分の問題です。
イメージしづらいときは、変数に０など、特徴的な数字を代入してみましょう。
y`=f`(x)＝3x2ー6a
a<0のとき、y`>0なので、yは単調増加関数になります。
ここで、x=0のとき、
y`＝f`(x)＝ー6a>0なので、傾きが正となります。
上記を満たす回答はこの選択肢となります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問73）へ
令和4年度（2022年度）本試験 問題一覧
次の問題（問75）へ