大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問73 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1)
問題文
（ ア ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問73（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ア ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
〔1〕aを実数とし、f（x）＝x3－6ax＋16とおく。
（1）y＝f（x）のグラフの概形は
a＝0のとき、（ ア ）
a＜0のとき、（ イ ）
である。
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この過去問の解説 （2件）
01
ａ＝０のとき
f(x)＝x３＋１６
f'(x)=3x2
f'(x)=0のとき
x=0
増減表を書きます。
増減表より、この選択肢が正解です。
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02
微分・積分の問題です。
イメージしづらいときは、変数に０など、特徴的な数字を代入してみましょう。
a＝0のとき、
ｙ＝f（x）
＝x3－6ax＋16
＝x3＋16
よって、yは（0，16）を通る3次関数になります。
また、
y`=f`(x)＝3x2≧0なので、yは単調増加関数になります。
ここで、x=0のとき、
y`＝f`(x)＝0なので、傾きが0となります。
上記を満たす回答はこの選択肢となります。
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