大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和4年度(2022年度)追・再試験
問25 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8)
問題文
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数(以下、交通量という。単位は台)を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値(以下、速度という。単位はkm/h)を用いる。
(1)表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、(標準偏差):(平均値)の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については( テ )である。また、交通量と速度の相関係数は( ト )である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和4年度(2022年度)追・再試験 問25(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8) (訂正依頼・報告はこちら)
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数(以下、交通量という。単位は台)を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値(以下、速度という。単位はkm/h)を用いる。
(1)表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、(標準偏差):(平均値)の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については( テ )である。また、交通量と速度の相関係数は( ト )である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
- −0.71
- −0.65
- −0.59
- −0.12
- −0.03
- 0.03
- 0.12
- 0.59
- 0.65
- 0.71
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この過去問の解説 (2件)
01
交通量の標準偏差が10200、速度の標準偏差が9.60、交通量と速度の共分散が-63600 なので、相関係数Rは
R=(交通量と速度の共分散)/(交通量の標準偏差×速度の標準偏差)
=-63600/(10200×9.60)
≒0.6494
≒-0.65
よって、解答欄(ト)には、「-0.65」の選択肢の番号が入ります。
変数xの標準偏差をSx 、変数yの標準偏差をSy 、変数xとyの共分散をSxy とすると、変数xとyの相関係数Rは、
R=Sxy/(Sx・Sy)
で求めることができます。
相関係数Rのとる値の範囲は -1≦R≦1 なので、この範囲外の値が求まったら計算ミス、あるいは考え間違いということになります。
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02
相関係数の定義は、
s12を変数1,2の共分散、s1を変数1の標準偏差、s2を変数2の標準偏差とすると、
s12/s1s2
と表す事ができます。
したがって求める値は、
(-63600)/(10200)(9.60)=-0.649...≒-0.65
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、正しいです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
およそ-0.65より、誤りです。
計算問題ですので、落とさないようにしましょう。
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