大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問27 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10)
問題文
以下（ ニ ）・（ ヌ ）に当てはまるものを2つ選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問27（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ニ ）・（ ヌ ）に当てはまるものを2つ選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
- 交通量が27500以上のすべての地域の速度は75未満である。
- 交通量が10000未満のすべての地域の速度は70以上である。
- 速度が平均値以上のすべての地域では、交通量が平均値以上である。
- 速度が平均値未満のすべての地域では、交通量が平均値未満である。
- 交通量が27500以上の地域は、ちょうど7地域存在する。
- 速度が72.5未満の地域は、ちょうど11地域存在する。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答群の中の選択肢を正しいかどうか順に確認していきます。
「交通量が２７５００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が２７５００以上」というのは、その直線の右側の部分になります。そこにある点(地域)をみると、「すべての速度が７５未満」になっているわけではありません。よって、正しくありません。
「交通量が１００００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が１００００未満」というのはその直線の左側になります。そこにある点(地域)は、「すべての速度が７０以上」になっています。よって、正しい記述です。
「速度が平均値(８２.０)」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が平均値(８２.０)以上」というのはその直線の上側の部分になります。そこにある点(地域)をみると、「交通量が平均値(１７３００)以上」の地域と、そうでない地域の両方があります。よって、正しくありません。
「速度が平均値(８２.０)」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が平均値(８２.０)未満」というのはその直線の下側になります。そこにある点(地域)をみると、「交通量が平均(１７３００)未満」の地域と、そうでない地域の両方があります。よって、正しくありません。
「交通量が２７５００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が２７５００以上」というのはその直線の右側の部分になります。そこにある点(地域)は、全部で１３あります。よって、正しくありません。
「速度が７２.５」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が７２.５未満」というのはその直線の下側になります。そこにある点(地域)は、全部で１１あります。よって、正しい記述です。
散布図から地域の数を読み取り、解答郡にある記述が正しいかどうかを判断する問題です。散布図の中に交通量や速度を表す直線を書き入れることで、地域の数を数えやすくなり、正しいかどうか判断しやすくなります。
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