共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問27 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10)
問題文
以下（ ニ ）・（ ヌ ）に当てはまるものを2つ選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問27（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ニ ）・（ ヌ ）に当てはまるものを2つ選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（1）表1は、2015年の交通量と速度の平均値、標準偏差および共分散である。ただし、共分散は交通量の偏差と速度の偏差の積の平均値である。
この表より、（標準偏差）：（平均値）の比の値は、小数第3位を四捨五入すると、交通量については0.59であり、速度については（ テ ）である。また、交通量と速度の相関係数は（ ト ）である。
また、図1は、2015年の交通量と速度の散布図である。なお、この散布図には、完全に重なっている点はない。
2015年の交通量のヒストグラムは、図1を参考にすると、（ ナ ）である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。また、表1および図1から読み取れることとして、後の選択肢のうち、正しいものは（ ニ ）と（ ヌ ）である。
- 交通量が27500以上のすべての地域の速度は75未満である。
- 交通量が10000未満のすべての地域の速度は70以上である。
- 速度が平均値以上のすべての地域では、交通量が平均値以上である。
- 速度が平均値未満のすべての地域では、交通量が平均値未満である。
- 交通量が27500以上の地域は、ちょうど7地域存在する。
- 速度が72.5未満の地域は、ちょうど11地域存在する。
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は、表1の平均値と図1の散布図を合わせて判断します。
表1から平均値は
・交通量の平均値：17300
・速度の平均値：82.0
と分かります。
また、散布図を見ると、交通量が小さい地域には速度が高い点が多く、交通量が大きい地域には速度が低い点が多いことが読み取れます。
散布図を見ると、交通量が27500以上でも速度が75以上の点があります。
たとえば、交通量が約29000のところに、速度が79前後の点が見えます。
正しいです。
散布図の交通量10000未満の点を左側で見ると、どの点も70以上にあります。
70より下にある点は見当たりません。
速度の平均値は82.0です。
散布図では、速度が82以上でも交通量が17300未満の点がたくさんあります。
速度の平均値未満、つまり82.0未満の点の中には、交通量が17300以上の点がたくさんあります。
散布図で交通量27500以上の点を数えると、7より明らかに多くあります。
正しいです。
散布図で、72.5より下にある点を数えると、11地域あります。
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02
選択肢を1つずつ確認していきます。
交通量27500以上で速度75未満のものがあるので不正解
正解です。
速度82以上で、交通量17300未満のものがあるので不正解
速度82未満で、交通量17300以上のものがあるので不正解
12あるので不正解
11なので正解
サービス問題なので焦らずに点を取りましょう。
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03
解答群の中の選択肢を正しいかどうか順に確認していきます。
「交通量が２７５００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が２７５００以上」というのは、その直線の右側の部分になります。そこにある点(地域)をみると、「すべての速度が７５未満」になっているわけではありません。よって、正しくありません。
「交通量が１００００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が１００００未満」というのはその直線の左側になります。そこにある点(地域)は、「すべての速度が７０以上」になっています。よって、正しい記述です。
「速度が平均値(８２.０)」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が平均値(８２.０)以上」というのはその直線の上側の部分になります。そこにある点(地域)をみると、「交通量が平均値(１７３００)以上」の地域と、そうでない地域の両方があります。よって、正しくありません。
「速度が平均値(８２.０)」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が平均値(８２.０)未満」というのはその直線の下側になります。そこにある点(地域)をみると、「交通量が平均(１７３００)未満」の地域と、そうでない地域の両方があります。よって、正しくありません。
「交通量が２７５００」ということを、散布図の中に青い直線で表すと下の図のようになり、「交通量が２７５００以上」というのはその直線の右側の部分になります。そこにある点(地域)は、全部で１３あります。よって、正しくありません。
「速度が７２.５」ということを、散布図の中に赤の直線で表すと下の図のようになり、「速度が７２.５未満」というのはその直線の下側になります。そこにある点(地域)は、全部で１１あります。よって、正しい記述です。
散布図から地域の数を読み取り、解答郡にある記述が正しいかどうかを判断する問題です。散布図の中に交通量や速度を表す直線を書き入れることで、地域の数を数えやすくなり、正しいかどうか判断しやすくなります。
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