共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問74 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問13)
問題文
以下（ ヌ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問74（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問13） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ヌ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
- 1／（1＋k2）
- −1／（1＋k2）
- k／（1＋k2）
- −k／（1＋k2）
- 2／（1＋k2）
- −2／（1＋k2）
- 2k／（1＋k2）
- −2k／（1＋k2）
- 1／√（1＋k2）
- −1／√（1＋k2）
- k／√（1＋k2）
- −k／√（1＋k2）
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この過去問の解説 （3件）
01
前問までで、
tanθ＝−√3のとき、θ＝−π／3、cosθ＝1／2、sinθ＝−√3／2 と分かりました。
また、一般に tanθ＝k のとき、
cosθ＝1／√（1＋k²）
となることも分かっています。
今回は sinθ を求めます。
tanθ＝k は、 sinθ／cosθ＝k という意味なので、
sinθ＝kcosθ
です。
ここに cosθ＝1／√（1＋k²）を入れると、
sinθ＝k／√（1＋k²）
となります。
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02
三角比の関係式を用います。
sin2θ+cos2θ=1
1+tan2θ=1/cos2θ
tanθ=sinθ/cosθ
tanθ=sinθ/cosθより、
sinθ=tanθ・cosθです。
よって、sinθ=k/√(1+k2)です。
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03
前問より、cosθ=1/√(1+k)2・・・(1)です。
sinθ/cosθ=kなので
sinθ=kcosθ（＊）です。
(1)を(＊)に代入すると
sinθ=k・1/√(1+k)2=k/√(1+k)2
となります。
（ヌ：k/√(1+k)2）
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
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不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
前問のcosの値が分かっていれば、比較的簡単な問題です。
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