大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)

この問題を理解するために，絶対値の意味と，絶対値を含む不等式について

簡単におさらいしておきます。

1　実数の絶対値の意味

実数aの絶対値 |a| は，数直線上で a を表す点と原点との距離を表します。

2　絶対値を含む不等式の基礎

例1　|x|>2

|x|>2 を満たす実数 x は，

数直線上での原点との距離が 2 より大きい点が表す数です。

すなわち，x＜－2 または 2＜x

例2　|x|<2

|x|<2 を満たす実数 x は，

数直線上での原点との距離が 2 より小さい点が表す数です。

すなわち，－2 ＜ x ＜ 2

問題の不等式 |x＋6|≦2においては，

まず x+6 の範囲を考えます。

x+6 の絶対値が 2 以下である，すなわち

x+6 は原点との距離が 2 以下の点が表す数なので，

－2≦x＋6≦2

各辺からそれぞれ 6 を引いて

－2－6≦x＋6－6≦2－6

すなわち

－8≦x≦－4

となります。したがって， 

（　アイ　）にあてはまる数は －8 です。

絶対値を展開すると

-2≦x+6≦2

xについて移項すると

-8≦x≦-4

となります。