大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問131 (情報関係基礎(第2問) 問5)
問題文
ソリティア帝国が近年不穏な動きをみせている。これを警戒したシャッフル王国のシャッフル王は、国境の砦(とりで)と王都との間の通信文を暗号化することにした。
元の通信文を平文、平文を暗号化したものを暗号文と呼ぶ。シャッフル王国では♡、♠、♣、♢の4種類の文字を使っているのだが、文字を見間違えにくくするため、暗号文では♡と♠の2種類だけを使う。
シャッフル王国の暗号化では、次の表1のルールにしたがって、平文中の文字をそれぞれ対応する文字列に置き換える。例えば、♣♠♣という平文を暗号化すると♠♠♡♠♡♠♠♡という暗号文になり、♡♣♢♣という平文であれば( ア )という暗号文になる。また、♠♡♡♠♡という暗号文であれば( イ )という平文に、♠♠♠♠♠♡♠♡♠♡♡は( ウ )に、それぞれ復号できる。
このルールで平文を暗号化したとき、♠1文字だけの暗号文になることや、( エ )という4文字の暗号文になることはない。また、平文を暗号化して( オ )が得られることもない。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問131(情報関係基礎(第2問) 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
ソリティア帝国が近年不穏な動きをみせている。これを警戒したシャッフル王国のシャッフル王は、国境の砦(とりで)と王都との間の通信文を暗号化することにした。
元の通信文を平文、平文を暗号化したものを暗号文と呼ぶ。シャッフル王国では♡、♠、♣、♢の4種類の文字を使っているのだが、文字を見間違えにくくするため、暗号文では♡と♠の2種類だけを使う。
シャッフル王国の暗号化では、次の表1のルールにしたがって、平文中の文字をそれぞれ対応する文字列に置き換える。例えば、♣♠♣という平文を暗号化すると♠♠♡♠♡♠♠♡という暗号文になり、♡♣♢♣という平文であれば( ア )という暗号文になる。また、♠♡♡♠♡という暗号文であれば( イ )という平文に、♠♠♠♠♠♡♠♡♠♡♡は( ウ )に、それぞれ復号できる。
このルールで平文を暗号化したとき、♠1文字だけの暗号文になることや、( エ )という4文字の暗号文になることはない。また、平文を暗号化して( オ )が得られることもない。
( オ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
- 文字数が奇数の文
- 文字数が偶数の文
- ♡より♠を多く含む文
- ♠より♡を多く含む文
- ♡♠で終わる文
- ♠♠で終わる文
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この過去問の解説 (1件)
01
対応は次のとおり(暗号文は ♠ と ♡ だけで構成)
♡ → ♡(1文字)
♠ → ♠♡(2文字)
♣ → ♠♠♡(3文字)
♦ → ♠♠♠(3文字)
で、暗号文は常にこの部分文字列の連結でできます。
よって、暗号文が ♠ で終わるのは、最後の平文が ♦ のときだけ(「♠♠♠」で終わる)。
この場合、末尾2文字は必ず 「♠♠」 になります。
一方、最後の平文が ♥・♠・♣ のときは、末尾は必ず 「♡」。
したがって、暗号文が 「♡♠」で終わる状況は得られることがないです。
平文:♡ → 暗号文:♡(1文字)
になるので文字数が奇数の文はできます。
平文:♠ → 暗号文:♠♡(2文字)
になるので文字数が偶数の文はできます。
平文:♦ → 暗号文:♠♠♠
♡より♠を多く含む文になります。
平文:♡ → 暗号文:♡
♠より♡を多く含む文になります。
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