共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問22 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問12)
問題文
〔2〕高校の陸上部で長距離競技の選手として活躍する太郎さんは、長距離競技の公認記録が掲載されているWebページを見つけた。このWebページでは、各選手における公認記録のうち最も速いものが掲載されている。そのWebページに掲載されている、ある選手のある長距離競技での公認記録を、その選手のその競技でのベストタイムということにする。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
（1）太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5＋30＝330（秒）となる。
（ⅲ）太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たすzの値を用いて判断することにした。
＜式＞
（あるデータのある選手のベストタイム）＝（そのデータの平均値）＋z✕（そのデータの標準偏差）
二人の選手それぞれのベストタイムに対するzの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。
表1は、A、Bそれぞれにおける、速い方から1番目の選手（以下、1位の選手）のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。
式と表1を用いると、Bの1位の選手のベストタイムに対するzの値は
z＝−（ ソ ）.（ タチ ）
である。このことから、Bの1位の選手のベストタイムは、平均値より標準偏差のおよそ（ ソ ）.（ タチ ）倍だけ小さいことがわかる。
A、Bそれぞれにおける、1位の選手についての記述として、正しいものは（ ツ ）である。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
（1）太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5＋30＝330（秒）となる。
（ⅲ）太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たすzの値を用いて判断することにした。
＜式＞
（あるデータのある選手のベストタイム）＝（そのデータの平均値）＋z✕（そのデータの標準偏差）
二人の選手それぞれのベストタイムに対するzの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。
表1は、A、Bそれぞれにおける、速い方から1番目の選手（以下、1位の選手）のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。
式と表1を用いると、Bの1位の選手のベストタイムに対するzの値は
z＝−（ ソ ）.（ タチ ）
である。このことから、Bの1位の選手のベストタイムは、平均値より標準偏差のおよそ（ ソ ）.（ タチ ）倍だけ小さいことがわかる。
A、Bそれぞれにおける、1位の選手についての記述として、正しいものは（ ツ ）である。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問22（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕高校の陸上部で長距離競技の選手として活躍する太郎さんは、長距離競技の公認記録が掲載されているWebページを見つけた。このWebページでは、各選手における公認記録のうち最も速いものが掲載されている。そのWebページに掲載されている、ある選手のある長距離競技での公認記録を、その選手のその競技でのベストタイムということにする。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
（1）太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5＋30＝330（秒）となる。
（ⅲ）太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たすzの値を用いて判断することにした。
＜式＞
（あるデータのある選手のベストタイム）＝（そのデータの平均値）＋z✕（そのデータの標準偏差）
二人の選手それぞれのベストタイムに対するzの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。
表1は、A、Bそれぞれにおける、速い方から1番目の選手（以下、1位の選手）のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。
式と表1を用いると、Bの1位の選手のベストタイムに対するzの値は
z＝−（ ソ ）.（ タチ ）
である。このことから、Bの1位の選手のベストタイムは、平均値より標準偏差のおよそ（ ソ ）.（ タチ ）倍だけ小さいことがわかる。
A、Bそれぞれにおける、1位の選手についての記述として、正しいものは（ ツ ）である。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。
（1）太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60✕5＋30＝330（秒）となる。
（ⅲ）太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たすzの値を用いて判断することにした。
＜式＞
（あるデータのある選手のベストタイム）＝（そのデータの平均値）＋z✕（そのデータの標準偏差）
二人の選手それぞれのベストタイムに対するzの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。
表1は、A、Bそれぞれにおける、速い方から1番目の選手（以下、1位の選手）のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。
式と表1を用いると、Bの1位の選手のベストタイムに対するzの値は
z＝−（ ソ ）.（ タチ ）
である。このことから、Bの1位の選手のベストタイムは、平均値より標準偏差のおよそ（ ソ ）.（ タチ ）倍だけ小さいことがわかる。
A、Bそれぞれにおける、1位の選手についての記述として、正しいものは（ ツ ）である。
（ ツ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ベストタイムで比較するとAの1位の選手の方が速く、zの値で比較するとAの1位の選手の方が優れている。
- ベストタイムで比較するとBの1位の選手の方が速く、zの値で比較するとBの1位の選手の方が優れている。
- ベストタイムで比較するとAの1位の選手の方が速く、zの値で比較するとBの1位の選手の方が優れている。
- ベストタイムで比較するとBの1位の選手の方が速く、zの値で比較するとAの1位の選手の方が優れている。
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この過去問の解説 （3件）
01
空欄（ソ）〜（チ）
同様にAの1位の選手のzは
z=((Aの1位の選手のベストタイム)-(Aの平均値))/(Aの標準偏差)
=(376-504)/40
=-3.2
Aの1位の選手のベストタイムが376、Bの1位の選手のベストタイムが296なので、
ベストタイムで比較するとBの1位の選手の方が速いです。
また、ｚがマイナスで大きく乖離するということは、母集団の分布の中でも、
値の小さい（速い)方向に、平均から離れている割合が大きく、優れていると言えます。
Aのzの値が-3.2、Bのzの値が-3.51なので、
zの値で比較するとBの1位の選手の方が優れています。
式などは問題文中に記載されていますので、丁寧に読み取り計算しましょう。
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02
前問までで、Bの1位の選手のzの値は z＝−3.51 と分かっています。
今回は、Aの1位の選手のzの値も求めて、AとBを比べます。
表1より、Aはベストタイム376、平均値504、標準偏差40です。Bはベストタイム296、平均値454、標準偏差45です。
まず、ベストタイムで比べます。
この問題では、タイムは「2時間を引いた秒数」で表されています。
そのため、数値が小さいほど速いです。
Aの1位の選手のベストタイムは 376 です。
Bの1位の選手のベストタイムは 296 です。
296の方が小さいので、ベストタイムで比べると、Bの1位の選手の方が速いです。
次に、zの値で比べます。
式は ベストタイム＝平均値＋z×標準偏差 です。
Aについて計算すると、
376＝504＋z×40
です。
両辺から504を引くと、
376−504＝z×40
−128＝z×40
となります。
したがって、
z＝−128／40＝−3.20
です。
前問までで、Bの1位の選手は z＝−3.51 と分かっています。
問題文では、zの値が小さい選手の方が優れていると判断します。
Aは−3.20、Bは−3.51です。
−3.51の方が小さいので、zの値で比べても、Bの1位の選手の方が優れているです。
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03
与えられた式からz について解くと、以下のようになります。
z= (標準偏差)/{(ベストタイム)−(平均値)}
表1からデータBの値をこの式に代入します。
z
=(296-454)/45
≒-3.511....
表1からデータAの値をzに関する式に代入します。
z
=(376-504)/40
=3.2
−3.51 は −3.2 よりも小さいので、判断基準に基づくと Bの1位の選手の方が優れている ということになります。
これは、Bの1位の選手が、自身の属するグループの平均的な記録から、より大きく突出して速い記録を出していることを意味します。
したがって、「Bの1位の選手の方が、Aの1位の選手より優れている」ということがわかります。
また表1から1の選手が記録したベストタイムについてはBの選手のほうが速いことがわかるため回答は「ベストタイムで比較するとBの1位の選手の方が速く、zの値で比較するとBの1位の選手の方が優れている。」となります
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