大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問26 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3)
問題文
箱の中にカードが2枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが1文字だけ書かれている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅲ）4回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は（ エオ ）通りある。よって、4回の試行でA、Bがそろっている確率は（ カ ）／（ キ ）である。
（ エオ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅲ）4回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は（ エオ ）通りある。よって、4回の試行でA、Bがそろっている確率は（ カ ）／（ キ ）である。
（ エオ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問26（数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
箱の中にカードが2枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが1文字だけ書かれている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅲ）4回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は（ エオ ）通りある。よって、4回の試行でA、Bがそろっている確率は（ カ ）／（ キ ）である。
（ エオ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅲ）4回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は（ エオ ）通りある。よって、4回の試行でA、Bがそろっている確率は（ カ ）／（ キ ）である。
（ エオ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
４回の試行でA,Bがそろっている出し方を考える場合、前問までのようにすべて書き出すには、手間も時間もかかります。
また、間違いも起こりやすいです。そこで、余事象を考えましょう。
【４回の試行でA,Bがそろっている出し方】の余事象は、①【４回ともすべてA】を取り出す場合と②【４回ともすべてB】を取り出す場合の２通りのみです。
（１回目，２回目，３回目，４回目）
①（A，A，A，A）
②（B，B，B，B）
よって、４回の試行は2４＝１６通りあり、そこから①②の２通りを引くことで求まります。
16-2=14
エオ １４
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02
「A、Bがそろっている」、つまり「少なくともAとBが1回ずつ出る」という条件がポイントです。
このような「少なくとも〜」という条件がある問題では、その反対の事柄である「余事象」を考えます。
1回の試行につき、出るカードは［A］か［B］の2通りです。
これを4回繰り返すので、取り出し方の総数は、
24=16通り
となります。
次に、問題の条件である「A、Bがそろっている」の反対、つまり「A、Bがそろっていない」場合を考えます。
これは「AAAA」と「BBBB」の2通りだけです。
したがって、「A、Bがそろっていない」場合の数は、1+1=2通りとなります。
求めたいのは「A、Bがそろっている」場合の数なので、全体の16通りから「そろっていない」2通りを引けば求めることができます。
16-2=14通り
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