共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問47 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問7)

図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。

ここでは
AP：PQ：QC＝2：3：3、　AT：TS：SD＝1：1：3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

（2）5点P、Q、R、S、Tが同一円周上にあるとし、AC＝8であるとする。

（ⅱ）3点A、B、Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の構想に基づいて調べよう。

＜構想＞
線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。

まず、AQ・CQ＝5・3＝15かつBQ・DQ＝（　キク　）であるから

AQ・CQ（　ケ　）BQ・DQ　　・・・・・①

が成り立つ。また、3点A、B、Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとすると

AQ・CQ（　コ　）BQ・XQ　　・・・・・②

が成り立つ。①と②の左辺は同じなので、①と②の右辺を比べることにより、XQ（　サ　）DQが得られる。したがって、点Dは3点A、B、Cを通る円の（　シ　）にある。

（　コ　）にあてはまるものを1つ選べ。