大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問88 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問5)
問題文
以下（ キ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、「はい」か「いいえ」のどちらかで答えられる質問を考えている。質問数は一つで、確率pで「はい」の回答が得られ、確率1−pで「いいえ」の回答が得られるものとする。この質問を、三人からなるグループの一人ひとりに別々に示し、そのうち一人だけが「はい」と回答する確率を考えたい。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、「はい」か「いいえ」のどちらかで答えられる質問を考えている。質問数は一つで、確率pで「はい」の回答が得られ、確率1−pで「いいえ」の回答が得られるものとする。この質問を、三人からなるグループの一人ひとりに別々に示し、そのうち一人だけが「はい」と回答する確率を考えたい。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問88（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、「はい」か「いいえ」のどちらかで答えられる質問を考えている。質問数は一つで、確率pで「はい」の回答が得られ、確率1−pで「いいえ」の回答が得られるものとする。この質問を、三人からなるグループの一人ひとりに別々に示し、そのうち一人だけが「はい」と回答する確率を考えたい。
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表（リンク） を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、「はい」か「いいえ」のどちらかで答えられる質問を考えている。質問数は一つで、確率pで「はい」の回答が得られ、確率1−pで「いいえ」の回答が得られるものとする。この質問を、三人からなるグループの一人ひとりに別々に示し、そのうち一人だけが「はい」と回答する確率を考えたい。
- 3
- 9
- 25
- 100
- 300
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
反復試行の確率となるので
となります。
f(1/3)を解くと
f(1/3)=4/9
となります。
題意より
f(p)-2/9=0
と
(p-エ/オ)(9p2-12p+1)=0
が等しくなります。
ここで
f(p)-2/9=0
↔3p(1-p)2-2/9=0
ここで、p3項は3倍されていることから、定数項2/9も同様に3倍したらいいことが分かります。
従って(p-2/3)(9p2-12p+1)=0
100組のグループで３人中1人だけが「はい」と回答するグループの数を確率変数Xで表すと
二項分布B（100,q）で表現できます。
前問同様に、B(3,p)となります。
正解です。
二項分布の定義を復習しておくことが大切です。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問87）へ
令和6年度（2024年度）追・試験 問題一覧
次の問題（問89）へ