大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問95 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5)

mを0ではない定数とする。座標平面において、2本の直線
y＝2x　　・・・・・①
y＝mx＋4　　・・・・・②
を考える。
原点（0，0）をQ₀、点（0，4）をP₁とし、次の手順で点Q₁、P₂、Q₂、…、P_n、Q_n、P_n＋1、…を定める。

＜手順＞
・P₁からx軸に平行な直線を引いて、直線①との交点をQ₁とする。
・Q₁からy軸に平行な直線を引いて、直線②との交点をP₂とする。
　　・・・
・P_nからx軸に平行な直線を引いて、直線①との交点をQ_nとする。
・Q_nからy軸に平行な直線を引いて、直線②との交点をP_n＋1とする。
　　・・・

（1）m＝2とする。すなわち、②はy＝2x＋4である。Q₁の座標は（［　ア　］，［　イ　］）であり、P₂の座標は（［　ウ　］，［　エ　］）である。
自然数nについて、P_nのy座標をa_nとする。Q_nのx座標をa_nを用いて表すと、（　オ　）となる。よって、P_n＋1のy座標a_n＋1は（　カ　）となる。したがって、数列｛a_n｝の一般項はa_n＝（　キ　）である。

（　キ　）にあてはまるものを1つ選べ。