大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問4 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問4)

〔1〕a，bを実数とする。

xについての方程式

（2a＋4b−2）x²＋（5a＋11）x−b−8＝0　　・・・・・①

を考える。

（1）a＝1とする。

bに着目すると、①の左辺は

（4x²−1）b＋16x−8　　・・・・・②

と表せる。

よって、②を因数分解すると

（2x−1）（［　ア　］bx＋b＋［　イ　］）

となる。

したがって、x＝1／2は①の解の一つであることがわかる。

（2）b＝2とする。

（ⅰ）①の左辺を因数分解すると

（［　ウ　］x＋［　エ　］）｛（a＋［　オ　］）x−［　カ　］｝

となる。

（ⅱ）a＝2√2のとき、①の解は

x＝−（［　エ　］／［　ウ　］），（　キ　）−（　ク　）√2

となる。

（ⅲ）a＝−（　オ　）であることは、①の解がx＝−（［　エ　］／［　ウ　］）だけであるための（　ケ　）。

（　ケ　）にあてはまるものを1つ選べ。