大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問60 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4)

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて【◆◆◆注意：常用対数表の表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

学校の池でメダカを飼うことが決まり、メダカの飼育係になった花子さんは、水質を良くする効果がある水草Aを水面に浮かべることにした。一方で、水草Aが増えすぎてメダカに悪影響を与えることを心配した花子さんは、水草Aを定期的に除去することにし、その作業の計画を立てるために次の基本方針を定めた。

基本方針
・水草Aの量を水草Aが池の水面を覆う面積の割合（％）で測ることにし、この量をもとに作業計画を立てる。
・作業は正午に行う。

（1）水草Aの増え方を知るために、観測を行った。後の表は、観測を開始した日を0日目として、0日目、3日目、6日目、9日目の正午に観測した水草Aの量を表したものである。

水草Aの量が3日ごとに何倍に増えるのかを計算して小数第3位を四捨五入したところ、いずれも1.32倍であることがわかった。水草Aの量は、3日ごとにほとんど同じ倍率で増えていることから、「水草Aの量は、1日ごとに一定の倍率で増える」と考え、その倍率を定数rとした。
観測結果から、3日目の水草Aの量は0日目の量の1.32倍になると考えた。

このとき、rは（　ア　）＝1.32を満たす。

log₁₀1.32＝（　イ　）であるので

log₁₀r＝0.（　ウエオカ　）

が得られる。

（2）花子さんは、基本方針に次の条件を加えて、作業計画を立てることにした。

条件
・作業は14日ごとに行う。
・作業の後に残す水草Aの量を、次回の作業までの間に水草Aの量がつねに60％を超えない範囲で、できるだけ多くする。

作業の後に残す水草Aの量について考える。
作業を行った日を0日目として、次回の作業は14日目に行う。なお、作業にかかる時間は考えないものとする。
次のような実数aを考える。作業の後に残す水草Aの量をa％としたとき、14日目の正午に水草Aの量がちょうど60％になる。

このとき、（1）の定数rを用いると、14日目の正午に水草Aの量はaの（　キ　）倍になるので

a✕（　キ　）＝（　クケ　）・・・・・①

が成り立つ。

①の両辺の常用対数をとり、（1）で求めたlog₁₀r＝0.（　ウエオカ　）とlog₁₀6＝0.7782であることを用いると、log₁₀a＝（　コ　）となる。

aの決め方から、作業の後に残す水草Aの量をa％以下にすれば、次回の作業までの間に水草Aの量がつねに60％を超えないことがわかる。a以下で最大の整数は（　サシ　）であることから、花子さんは作業の後に残す水草Aの量を（　サシ　）％にすることとした。

（　キ　）にあてはまるものを1つ選べ。