大学入学共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問85 (数学Ⅱ・数学B（第6問）問7)

問題文

以下、（　ツテ　）（　トナニ　）にあてはまるものを一つ選べ。

Oを原点とする座標空間に、2点A（0，−3，1），B（1，0，3）がある。Mを空間内の点とし、点Mを通り、直線OBと平行な直線をlとする。直線OAと直線lが交わるかどうかを考えよう。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問85（数学Ⅱ・数学B（第6問）問7）（訂正依頼・報告はこちら）

以下、（　ツテ　）（　トナニ　）にあてはまるものを一つ選べ。

Oを原点とする座標空間に、2点A（0，−3，1），B（1，0，3）がある。Mを空間内の点とし、点Mを通り、直線OBと平行な直線をlとする。直線OAと直線lが交わるかどうかを考えよう。

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解説では、ベクトルaをaと書きます。

解答：（ツテ）：10、（トナニ）：-10

m=（2,3,5）-（ツテ）e

（2,3,-5）=（2,3,5）-（ツテ）（0,0,1）

z成分を比較すると、

（ツテ）=5-（-5）

=10

（2,3,-5）=α（0,-3,1）+β（1,0,3）+γ（0,0,1）

成分ごとに比較すると、

2=β

3=-3α

-5=α+3β+γ

これらを連立すると、

α=-1

β=2

γ=-10

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