共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問40 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問4)

1人対1人で対戦する競技の大会があり、A，B，Cの3人、またはA，B，C，Dの4人で開催される。大会はリーグ戦形式で行われる。すなわち、それぞれの人が他のすべての人と1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、Aが対戦相手に勝つ確率は2／3であり、A以外の2人が対戦するとき勝つ確率はどちらも1／2であるものとする。なお、各対戦の結果は互いに影響を与えないものとする。すべての対戦が終わった後、次の優勝者の決め方により優勝者を1人決める。

＜優勝者の決め方＞
勝ち数が一番多い人が1人であれば、その人を優勝者とする。そうでなければ、抽選により、勝ち数が一番多い人の中から1人を選び、その人を優勝者とする。
ただし、勝ち数が一番多い人の人数がn人であるとき、それぞれの人が選ばれる確率は1／nであるものとする。

Aが優勝する確率を、A，B，Cの3人でリーグ戦を行うときと、A，B，C，Dの4人でリーグ戦を行うときとで比較しよう。

以下では、すべての対戦の勝敗を対戦結果と呼ぶ。なお、対戦結果は抽選の結果を含まない。対戦結果を示すために表を用いる。例えば、表1は4人でリーグ戦を行ったときの対戦結果の一つを示す。Aから始まる行の✕〇〇は、AがBに負けCとDに勝ち、2勝1敗となったことを示す。また、勝ち数が一番多いAとBの2人が抽選の対象であり、そのことを✓で示す。

（1）A，B，Cの3人でリーグ戦を行うときにAが優勝する確率を考える。

（i）Aが2勝0敗ならば、Aが優勝する。Aが2勝0敗で優勝する確率は
（　ア　）／（　イ　）である。

（ii）Aが1勝1敗で優勝するためには、BもCも1勝1敗であることが必要である。例えば、Aが勝つ相手がBであるとき、AがCに負けBがCに勝つことが必要である。表2は、この対戦結果を示し、この対戦結果になる確率は（　ウ　）／（　エ　）である。
この対戦結果になり、かつAが抽選により優勝者に選ばれる確率は（｛　ウ　｝／｛　エ　｝）✕（｛　オ　｝／｛　カ　｝）である。

Aが勝つ相手はB，Cの2通りあることに注意すると、Aが1勝1敗で優勝する確率は（　キ　）／（　クケ　）であることがわかる。

（i）と（ii）から、Aが優勝する確率は（｛　ア　｝／｛　イ　｝）＋（｛　キ　｝／｛　クケ　｝）である。

（　キ　）（　クケ　）にあてはまるものを選べ。