共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問63 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問（2）（カ）)

前問より、f(x)=2sin(x+π4)cosπ6であることがわかります。cosπ6=32より、

f(x)=2sin(x+π4)×32=3sin(x+π4)となります。

0≦x<2πのときπ4≦x+π4<94πなので、-1≦sin(x+π4)≦1です。すべての項を3倍することで、

-3≦3sin(x+π4)≦3、すなわち-3≦f（x)≦3となります。

したがって、f(x)はx+π4=π2すなわちx=π4のときに最大値3をとります。

※y=f(x)のグラフは以下の通りです。

エ・オより、

　　f(x)＝sin⁡(x＋512π)＋sin⁡(x＋π12)

　　　  ＝2sin⁡(x＋π4)cos⁡π6

であることが分かっています。このとき、

　　f(x)＝2sin⁡(x＋π4)cos⁡π6

　　　  ＝2cos⁡π6sin⁡(x＋π4)

　　　  ＝2×√32×sin⁡(x＋π4)

　　　  ＝√3sin⁡(x＋π4)

となります。

ここで、x＋π4＝θとしましょう。

0≦x＜2πより、
　　x＋π4≦x＋π4＜94π
ですので、

　　x＋π4≦θ＜94π

となります。

　　sin⁡(x＋π4)＝sin⁡θ

は、
　　θ＝π2のとき、最大値1をとる
ことになります。

よって、

　　√3sin⁡(x＋π4)＝√3sin⁡θ

は、

　　θ＝π2のとき、最大値√3×1＝√3

をとることになります。

x＋π4＝θでしたので、
　　x＋π4＝π2　⇔　x＝π4のとき、

　　f(x)＝√3sin⁡(x＋π4)は、最大値√3をとる
ことになります。