共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問8)

（1）二つの角A，Bに対し
sinA＋sinB＝2sin｛（A＋B）／2｝cos｛（A－B）／2｝・・・・・①

が成り立つことを示そう。

二つの角α，βに対し、加法定理から

sin（α＋β）＝（　ア　）＋cosαsinβ・・・・・②
sin（α－β）＝（　ア　）—cosαsinβ・・・・・③

である。②と③の左辺どうし、右辺どうしを加え、α＝（　イ　），β＝（　ウ　）とすると、①が得られる。

（2）関数f（x）を
f（x）＝sin｛x＋（5／12）π｝＋sin｛x＋（π／12）｝

とする。

0≦x＜2πの範囲でf（x）の最大値を考えよう。
①を用いると
f（x）＝2sin（x＋｛　エ　｝）cos（　オ　）
＝2cos（　オ　）sin（x＋｛　エ　｝）

と変形できる。
2cos（　オ　）は正の定数であるから、0≦x＜2πの範囲におい、f（x）は
x＝（　カ　）で最大値（　キ　）をとる。

（3）aを0＜a＜πを満たす定数とし、関数g（x）を
g（x）＝sin（x＋a）＋sin（x＋2a）＋sin（x＋3a）
とする。
花子さんと太郎さんは、関数y＝g（x）のグラフをコンピュータを用いて表示させてみた。図1は、a＝0.5，a＝1.0，a＝1.5としたときのy＝g（x）のグラフである。
これを見て、花子さんと太郎さんは、関数g（x）について話している。

　花子：g（x）は、定数p，qを用いてg（x）＝Psin（x＋q）と変形できそうだね。
　太郎：三つの関数sin（x＋a），sin（x＋2a），sin（x＋3a）のうちの2つの関数の和に①を使うと、残り一つの関数の定数倍にできるかな。

（i）①を用いると、関数sin（x＋a），sin（x＋3a）のうちの二つの関数の和（　ク　）は、残りの関数sin｛x＋（　ケ　）｝の定数倍となる。

したがって、関数g（x）は
g（x）＝（　コ　）sin｛x＋（　ケ　）｝
と変形することができる。

（　ク　）にあてはまるものを選べ。