共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問38 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問6)

各面の目が表1で与えられる三つのサイコロx、y、zがある。

例えば、サイコロxは、五つの面が3の目、一つの面が5の目である。
いずれのサイコロについても、投げたときに各面の目が出る確率は1／6であるとする。
サイコロx、y、zを投げたとき、出た目をそれぞれX、Y、Zとする。大きい目が出やすいのはどのサイコロなのかを、いろいろな観点で調べよう。

（1）X＝ZとなるのはX＝3かつZ＝3のときであるから、X＝Zとなる確率は（　ア　）／（　イウ　）である。

（2）X、Y、Zの期待値をそれぞれE_x、E_y、E_zで表す。この値が大きいサイコロほど大きい目が出やすいと解釈する。
期待値E_xは、サイコロxの目の合計を6で割った値として求めることができ、その値は（　エオ　）／（　カ　）である。
さらに、期待値E_x、E_y、E_zが満たす不等式は（　キ　）である。

（3）X＜Yとなる確率、X＞Yとなる確率を、それぞれP（X＜Y）、P（X＞Y）で表し、Y＜Zとなる確率などについても、同様に表すものとする。

確率をもとにした、次のサイコロx、y、zの関係を考える。

＜サイコロx、y、zの関係＞
・サイコロxとyの関係
P（X＞Y）がP（X＜Y）より大きければ、x≫yで表す。
P（X＞Y）がP（X＜Y）より小さければ、x≪yで表す。
P（X＞Y）とP（X＜Y）が等しければ、x≈yで表す。
・サイコロyとzの関係、サイコロzとxの関係についても、サイコロxとyの関係と同様に定める。

例えば、x≫yを「サイコロxは、サイコロyと比べて大きい目が出やすい」と解釈し、x≪yを「サイコロyは、サイコロxと比べて大きい目が出やすい」と解釈する。また、x≈yを「サイコロxとyを比べたとき、どちらか一方が大きい目が出やすいとは言えない」と解釈する。

X＜YとなるのはX＝3かつY＝4のときであるから

P（X＜Y）＝（　ク　）／（　ケ　）

である。また

P（Y＜Z）＝（　コ　）／（　サ　）

であり

P（Z＜X）＝（　シ　）／（　スセ　）

である。

（1）で求めた確率（　ア　）／（　イウ　）に注意すると、サイコロx、y、zの関係は次のようになる。

x（　ソ　）y
y（　タ　）z
z（　チ　）x

（　ソ　）～（　チ　）にあてはまるものを1つ選べ。