共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問45 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問5)

（2）（2－i）²＋2i（2－i）を計算すると（　オ　）であるから、z＝2－iは

z²＋2iz－（　オ　）＝0　・・・・・②

を満たしている。

太郎さんと花子さんは、②について話している。

太郎：②を係数が複素数である次方程式と考えると、虚数z＝2－iは解になるけど、2－iと共役な複素数は解にならないね。
花子：②を満たすzは2－iの他にもあるのかな。

②を変形すると

（z＋i）²＝（　カ　）　・・・・・③

となる。したがって、z＝2－iの他に

z＝（　キク　）－i

も②を満たすことがわかる。

（3）太郎さんと花子さんは

z²－（2＋4i）z－9＋12i＝0　・・・・・④

を満たす複素数zを求めようとしている。
④を変形すると

（z－（　ケ　）－（　コ　）i）²＝（　サ　）－（　シ　）i　・・・・・⑤

と表せる。w＝z－（　ケ　）－（　コ　）iとおくと、⑤は

w²＝（　サ　）－（　シ　）i　・・・・・⑥

となる。

（　ケ　）〜（　シ　）にあてはまるものを1つ選べ。