共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問71 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5)

（3）p、qを0でない実数とする。太郎さんと花子さんは、p、qを用いて

c₁＝1、c₂＝2
c_n＋2＝pc_n＋1＋qc_n（n＝1, 2, 3, …）

で定められる数列｛c_n｝について、c_nc_n＋2－（c_n＋1）²がどのような値をとるかを考えている。

太郎：c_nc_n＋2－（c_n＋1）²の値がnによって変化するかしないかに、pとqの値が関係しているようだね。
花子：nによらない一定の値をとるのはどのようなときかな。

数列｛d_n｝を

d_n＝c_nc_n＋2－（c_n＋1）²（n＝1, 2, 3, …）

で定める。
c₃＝2p＋qであるから、d₁＝2p＋q－4である。ここではd₁≠0、つまり、2p＋q－4≠0とする。このとき、（1）や（2）と同様に考えると、数列｛d_n｝は（　コ　）数列であり、その（　サ　）は（　シ　）であることがわかる。また、d_nがnによらない一定の値であるのは、（　サ　）が（　ス　）のときである。
以上により、c_nc_n＋2－（c_n＋1）²がnによらない一定の値であるのは、（　シ　）＝（　ス　）が成り立つときである。

（　コ　）〜（　ス　）にあてはまるものを1つ選べ。