共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問74 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3)

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

ある工場では、1日に225枚の木製の円板を製作している。円板の直径（単位mm）は400を標準とする。直径が396より小さい、または404より大きい円板は製品として使用できないので、そのような円板を不良品とする。
この工場で製作される円板の直径を表す確率変数をXとする。このとき、製作される円板1枚が不良品となる確率（以下、不良品率）pは

p＝1－P（396≦X≦404）

と表せる。

（1）製作工程が正常に作動しているときは、Xは正規分布N（400, 4）に従う。このとき

Z＝（X－（　アイウ　））／（　エ　）

は標準正規分布N（0, 1）に従う。その場合の不良品率の値をp₀と表すと

p₀＝1－P（396≦X≦404）

であるから、p₀の値はおよそ（　オ　）である。
一方、製作工程が正常に作動しておらず、Xが正規分布N（401, 4）に従うとする。その場合の不良品率の値をp₁と表すと、（　カ　）。

（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。