共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5)

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

ある工場では、1日に225枚の木製の円板を製作している。円板の直径（単位mm）は400を標準とする。直径が396より小さい、または404より大きい円板は製品として使用できないので、そのような円板を不良品とする。
この工場で製作される円板の直径を表す確率変数をXとする。このとき、製作される円板1枚が不良品となる確率（以下、不良品率）pは

p＝1－P（396≦X≦404）

と表せる。

（2）この工場では、1日における不良品の枚数が一定の枚数より多いときに、製作工程を点検することにした。

（i）円板が不良品であるときに1、不良品でないときに0の値をとる確率変数をYとする。Yの確率分布は、P（Y＝0）＝1－p、P（Y＝1）＝pである。製作される225枚の円板が不良品かどうかを表す確率変数をY₁, Y₂, …, Y₂₂₅とし、Yと同じ確率分布をもつ母集団から抽出した無作為標本とみなす。
Y₁, Y₂, …, Y₂₂₅の和をW＝Y₁＋Y₂＋…＋Y₂₂₅で表すと、Wは二項分布（　キ　）に従う。標本の大きさ225は十分に大きいので、Wは近似的に平均が（　ク　）、標準偏差が（　ケ　）の正規分布に従う。

（　ク　）、（　ケ　）にあてはまるものを1つ選べ。