共通テスト(数学) 過去問
令和4年度(2022年度)本試験
問7 (数学Ⅰ・数学A(第1問) 問7)
問題文
以下( セ )に当てはまるものを選べ。
この問題を解答するにあたっては、必要に応じて 三角比の表(リンク) を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図の角度θは、AC,BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな?
図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、tan∠BACは( コ ).( サシス )となる。したがって、∠BACの大きさは( セ )。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。
この問題を解答するにあたっては、必要に応じて 三角比の表(リンク) を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図の角度θは、AC,BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな?
図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、tan∠BACは( コ ).( サシス )となる。したがって、∠BACの大きさは( セ )。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。
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問題
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共通テスト(数学)試験 令和4年度(2022年度)本試験 問7(数学Ⅰ・数学A(第1問) 問7) (訂正依頼・報告はこちら) (新しいタブで開く)
以下( セ )に当てはまるものを選べ。
この問題を解答するにあたっては、必要に応じて 三角比の表(リンク) を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図の角度θは、AC,BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな?
図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、tan∠BACは( コ ).( サシス )となる。したがって、∠BACの大きさは( セ )。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。
この問題を解答するにあたっては、必要に応じて 三角比の表(リンク) を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。
太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図の角度θは、AC,BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな?
図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、tan∠BACは( コ ).( サシス )となる。したがって、∠BACの大きさは( セ )。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。
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- 3°より大きく4°より小さい
- ちょうど4°である
- 4°より大きく5°より小さい
- ちょうど16°である
- 48°より大きく49°より小さい
- ちょうど49°である
- 49°より大きく50°より小さい
- 63°より大きく64°より小さい
- ちょうど64°である
- 64°より大きく65°より小さい
正解!素晴らしいです
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この過去問の解説 (3件)
01
問題文より、与えらえれている図1は線分ACを固定すると
実際の山頂の位置は図の長さの1/4になります。
また実際の山頂の位置をB'とおきます。
図より
tanθ=BC/AC
θ=16°より
tan16°=BC/AC
三角比の表より
BC/AC=0.2867・・・➀
ここでBC=4B'Cとなります。
これを➀に代入します。
4B'C/AC=0.2867
B'C/AC=0.071675
≒0.072
ここで問題で求める値は
tan∠B'AC=B'C/AC
=0.072
三角比の表より
tan4°=0.0699
tan5°=0.0875
tan4°とtan5°の間に値があるため、この選択肢が正解です。
三角比の表をうまく使っていきましょう。
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02
以下のようになります。
正解です。
共通テストでは、計算だけでなく表を素早く読む力も必要になってきます。
参考になった数0
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03
題意の関係性を図に書いていくと下記のようになります。
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
つまずいた方は、図に縮尺の関係性を自分なりに図に書いて理解して復習していくことが大事です。
また、三角比の表の見方も復習しておくことが大事です。
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