大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問14 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問2)

p=4，q＝－4のとき与えられた２つの方程式は

x²+4x-4=0・・・①'

x²-4x+4=0・・・②'

①'は解の公式より、x=−2±2√2

②'は（x-2）²=0より、x=2

従ってn=3となります。

p=1，q＝－2のとき与えられた２つの方程式は

x²+x-2=0・・・①''

x²-2x+1=0・・・②''

①''は(x+2)(x-1)より、x=−2,1

②''は（x-1）²=0より、x=1

従ってn=2となります。

2次方程式 ax²+bx+c = 0 の実数解を求めるときは

Ⅰ. 解の公式 x = −b±√b²−4ac / 2a を利用します。

Ⅱ. (2次式) = 0 の形にして左辺を因数分解します。

①に p = 1 , q = −2 を代入すると

x²+x−2 = 0

左辺を因数分解すると

(x+2)(x−1) = 0

したがって x = 1 , −2

②に p = 1 , q = −2 を代入すると

x²−2x+1 = 0

左辺を因数分解すると

(x−1)² = 0

したがって x = 1

よって、①または②を満たす実数xは

x = 1 , −2

の2個です。