共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問18 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問6)
問題文
以下（ カ ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（3）花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、①，②の左辺をyとおいた2次関数y＝x2＋px＋qとy＝x2＋qx＋pのグラフの動きを考えている。
p＝－6に固定したまま、qの値だけを変化させる。
y＝x2－6x＋q・・・・・③
y＝x2＋qx－6・・・・・④
の二つのグラフについて、q＝1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、③のグラフの移動の様子を示すと（ オ ）となり、④のグラフの移動の様子を示すと（ カ ）となる。
（ カ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（3）花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、①，②の左辺をyとおいた2次関数y＝x2＋px＋qとy＝x2＋qx＋pのグラフの動きを考えている。
p＝－6に固定したまま、qの値だけを変化させる。
y＝x2－6x＋q・・・・・③
y＝x2＋qx－6・・・・・④
の二つのグラフについて、q＝1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、③のグラフの移動の様子を示すと（ オ ）となり、④のグラフの移動の様子を示すと（ カ ）となる。
（ カ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問18（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ カ ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（3）花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、①，②の左辺をyとおいた2次関数y＝x2＋px＋qとy＝x2＋qx＋pのグラフの動きを考えている。
p＝－6に固定したまま、qの値だけを変化させる。
y＝x2－6x＋q・・・・・③
y＝x2＋qx－6・・・・・④
の二つのグラフについて、q＝1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、③のグラフの移動の様子を示すと（ オ ）となり、④のグラフの移動の様子を示すと（ カ ）となる。
（ カ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（3）花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、①，②の左辺をyとおいた2次関数y＝x2＋px＋qとy＝x2＋qx＋pのグラフの動きを考えている。
p＝－6に固定したまま、qの値だけを変化させる。
y＝x2－6x＋q・・・・・③
y＝x2＋qx－6・・・・・④
の二つのグラフについて、q＝1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、③のグラフの移動の様子を示すと（ オ ）となり、④のグラフの移動の様子を示すと（ カ ）となる。
（ カ ）について、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （2件）
01
前問では、
③ y＝x²−6x＋q
は q が定数項に入っていたので、上に平行移動するだけでした。
一方、今回の
④ y＝x²＋qx−6
では、q は xの係数に入っています。
そのため、動き方は上下移動だけではありません。
式を平方完成すると、
y＝(x＋q／2)²−q²／4−6
です。
ここで q を1から大きくしていくと、
・軸は x＝−q／2 なので、左へ動く
・頂点のy座標は −q²／4−6 なので、下へ動く
・定数項が −6 のままなので、(0,−6) はいつも通る
となります。
つまり、実線の放物線は、点線の放物線より左下に移り、しかも両方は1点で交わります。
その交点は x＝0 の点なので、図では右側の枝のところで交わる形になります。
正解です。
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02
式④は変形すると
y=(x+q/2)2-6-q2
これは軸：x=-q/2、頂点（-q/2,-6-q2）のグラフになります。
従って、qを大きくするとx軸は負方向に、頂点y座標も負方向に移動することが分かります。
正解です。
数式だけでイメージしにくい場合は、必ず自分で図示し、qに実際に数値を入れて確認することがおすすめです。
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