大学入学共通テスト（数学）過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問69 (数学Ⅱ・数学B（第1問）問13)

問題文

以下（　タ　）に当てはまるものを選べ。

〔2〕a，bは正の実数であり、a≠1，b≠1を満たすとする。太郎さんは
log_abとlog_baの大小関係を調べることにした。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和4年度（2022年度）本試験問69（数学Ⅱ・数学B（第1問）問13）（訂正依頼・報告はこちら）

以下（　タ　）に当てはまるものを選べ。

〔2〕a，bは正の実数であり、a≠1，b≠1を満たすとする。太郎さんは
log_abとlog_baの大小関係を調べることにした。

正解！素晴らしいです

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前問（ソ）では、①のlog_ab=tを対数の定義で言いかえると

a^t=b

が得られました。

ここから②のlog_ba=1/tを確かめるために、aの形に直すのが（タ）です。

選択肢2.

前問のa^t=bの両辺を「t乗の逆（t乗根）」で処理すると、
a=b^(1/t)
となります。これが（タ）です。

この式があると、両辺のlog_bをとって
log_ba=log_bb^(1/t)=1/t
となり、②が確かめられます。

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対数の定義についてです。

選択肢2.

log_ab=tのとき、

a^t=bが成立します。

このとき、b^1/t=aですので、

log_ba=1/tが成立します。

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対数に関する問題です。

自分のわかりやすい数字に置き換えて直感的な判断ができるようになると好ましいです。

選択肢2.

前問より、

a^t=b

a=b^1/ｔとなります。

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