大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)

解答　ア: 3　イ: 2

解説

| 3x－3c＋1 |＝（3－√3）x－1　…①

について、左辺の絶対値の中身を0以上か負かで場合分けして考えます。

この設問では0以上の場合を考えます。

「3x－3c＋1 ≧ 0」⇔「x ≧ c - (1/3)」

であり、このとき、①は問題文中にある通り、

3x－3c＋1 ＝（3－√3）x－1　…②

となります。②をxの1次方程式と見て解きます。

3x－3c＋1 ＝（3－√3）x － 1

3x－3c＋1 ＝ 3x － √3x － 1

√3x = 3c － 2

x = (3/√3) c － (2/√3)　有理化して　x = √3 c － (2√3/3)

よって答えは　x = √3 c － (2√3/3)　つまり　ア: 3　イ: 2　となります。

方程式 3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 を解きます。

左辺にxの項、右辺にその他の項が来るように移項して、

　3x−(3−√3)x=−1−1+3c
これを計算して、

　√3x=3c-2

　x=(3c−2)/√3

　x=√3c−2/√3

　x=√3c−(2√3)/3