大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問31 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問14)
問題文
以下（ フ ）に当てはまるものを選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（2）図2は、2010年と2015年の速度の散布図である。ただし、原点を通り、傾きが1である直線（点線）を補助的に描いている。また、この散布図には、完全に重なっている点はない。
67地域について、2010年より2015年の速度が速くなった地域群をA群、遅くなった地域群をB群とする。A群の地域数は（ ネノ ）である。
B群において、2010年より2015年の速度が、5km／h以上遅くなった地域数は（ ハ ）であり、10％以上遅くなった地域数は（ ヒ ）である。
A群の2015年の速度については、第1四分位数は81.2、中央値は86.7、第3四分位数は89.7であった。次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）はA群とB群の2015年の速度に関する記述である。
（Ⅰ）A群の速度の範囲は、B群の速度の範囲より小さい。
（Ⅱ）A群の速度の第1四分位数は、B群の速度の第3四分位数より小さい。
（Ⅲ）A群の速度の四分位範囲は、B群の速度の四分位範囲より小さい。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の正誤の組合せとして正しいものは（ フ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（2）図2は、2010年と2015年の速度の散布図である。ただし、原点を通り、傾きが1である直線（点線）を補助的に描いている。また、この散布図には、完全に重なっている点はない。
67地域について、2010年より2015年の速度が速くなった地域群をA群、遅くなった地域群をB群とする。A群の地域数は（ ネノ ）である。
B群において、2010年より2015年の速度が、5km／h以上遅くなった地域数は（ ハ ）であり、10％以上遅くなった地域数は（ ヒ ）である。
A群の2015年の速度については、第1四分位数は81.2、中央値は86.7、第3四分位数は89.7であった。次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）はA群とB群の2015年の速度に関する記述である。
（Ⅰ）A群の速度の範囲は、B群の速度の範囲より小さい。
（Ⅱ）A群の速度の第1四分位数は、B群の速度の第3四分位数より小さい。
（Ⅲ）A群の速度の四分位範囲は、B群の速度の四分位範囲より小さい。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の正誤の組合せとして正しいものは（ フ ）である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問31（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問14） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ フ ）に当てはまるものを選べ。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（2）図2は、2010年と2015年の速度の散布図である。ただし、原点を通り、傾きが1である直線（点線）を補助的に描いている。また、この散布図には、完全に重なっている点はない。
67地域について、2010年より2015年の速度が速くなった地域群をA群、遅くなった地域群をB群とする。A群の地域数は（ ネノ ）である。
B群において、2010年より2015年の速度が、5km／h以上遅くなった地域数は（ ハ ）であり、10％以上遅くなった地域数は（ ヒ ）である。
A群の2015年の速度については、第1四分位数は81.2、中央値は86.7、第3四分位数は89.7であった。次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）はA群とB群の2015年の速度に関する記述である。
（Ⅰ）A群の速度の範囲は、B群の速度の範囲より小さい。
（Ⅱ）A群の速度の第1四分位数は、B群の速度の第3四分位数より小さい。
（Ⅲ）A群の速度の四分位範囲は、B群の速度の四分位範囲より小さい。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の正誤の組合せとして正しいものは（ フ ）である。
国土交通省では「全国道路・街路交通情勢調査」を行い、地域ごとのデータを公開している。以下では、2010年と2015年に67地域で調査された高速道路の交通量と速度を使用する。交通量としては、それぞれの地域において、ある1日にある区間を走行した自動車の台数（以下、交通量という。単位は台）を用いる。また、速度としては、それぞれの地域において、ある区間を走行した自動車の走行距離および走行時間から算出した値（以下、速度という。単位はkm／h）を用いる。
（2）図2は、2010年と2015年の速度の散布図である。ただし、原点を通り、傾きが1である直線（点線）を補助的に描いている。また、この散布図には、完全に重なっている点はない。
67地域について、2010年より2015年の速度が速くなった地域群をA群、遅くなった地域群をB群とする。A群の地域数は（ ネノ ）である。
B群において、2010年より2015年の速度が、5km／h以上遅くなった地域数は（ ハ ）であり、10％以上遅くなった地域数は（ ヒ ）である。
A群の2015年の速度については、第1四分位数は81.2、中央値は86.7、第3四分位数は89.7であった。次の（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）はA群とB群の2015年の速度に関する記述である。
（Ⅰ）A群の速度の範囲は、B群の速度の範囲より小さい。
（Ⅱ）A群の速度の第1四分位数は、B群の速度の第3四分位数より小さい。
（Ⅲ）A群の速度の四分位範囲は、B群の速度の四分位範囲より小さい。
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）の正誤の組合せとして正しいものは（ フ ）である。
- （Ⅰ）正 （Ⅱ）正 （Ⅲ）正
- （Ⅰ）正 （Ⅱ）正 （Ⅲ）誤
- （Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
- （Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）誤
- （Ⅰ）誤 （Ⅱ）正 （Ⅲ）正
- （Ⅰ）誤 （Ⅱ）正 （Ⅲ）誤
- （Ⅰ）誤 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
- （Ⅰ）誤 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）誤
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （2件）
01
(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)のそれぞれについて、正しいかどうか確認していきます。
(Ⅰ)図２の散布図より、Ａ群の速度の最大値は９４あたり、最小値は６７あたりで、速度の範囲は、(最大値)－(最小値)＝９４－６７＝２７
同じく図２の散布図により、Ｂ郡の速度の最大値と最小値はそれぞれ７９と４６あたりで、速度の範囲は、 (最大値)－(最小値)＝７９－４６＝３３
Ａ群の速度の範囲がＢ郡の速度の範囲より小さいので(Ⅰ)の記述は正しいです。
(Ⅱ)以下、第１四分位数をＱ１、第２四分位数(中央値)をＱ２、第３四分位数をＱ３ と表すことにします。
Ａ群については問題文より、Ｑ１＝８１.２ 、Ｑ２＝８６.７ 、Ｑ３＝８９.７です。
次にＢ群については、まず図２の散布図より１０個の速度データのおおよその値を読み取り、小さい方から順に並べると、 ４６，５６，６０，６３，６７，６９，７０，７６，７８，７９ となり、Ｑ１＝６０、 Ｑ２＝６８、 Ｑ３＝７６ です。
問題文より、Ａ群の速度の第１四分位数はＱ１＝８１.２ 、Ｂ群の速度の第３四分位数はＱ３＝７６ あたりなので、Ａ群の速度の第１四分位数はＢ群の速度の第３四分位数より大きい。よって、(Ⅱ)の記述は誤りです。
(Ⅲ)Ａ群の速度の四分位範囲はＱ３－Ｑ１＝８９.７－８１.２＝８.５
Ｂ群の速度の四分位範囲はおおよその値で、Ｑ３－Ｑ１＝７６－６０＝１６
これより、Ａ群の速度の四分位範囲はＢ群の速度の四分位範囲より小さいので、(Ⅲ)の記述は正しいです。
以上より解答欄(フ)には、(Ⅰ)が「正」、(Ⅱ)が「誤」、(Ⅲ)が「正」の選択肢の番号が入ります。
Ｂ群の速度データの四分位数などを計算してから、(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)のそれぞれについて丁寧に確認して行く必要があります。問題自体は決しては難しいものではありませんが、時間と根気強さが要求されます。焦ることなく、落ち着いて取り組んでください。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
02
(I)
範囲とは（最大値）ー(最小値)の値を表します。
A群の範囲は、94-67=27
B群の範囲は、86-49=37
よって正しいです。
(II)
A群の第1四分位数は、A群の点の数が57個であることから、下から14個目の点の値と15個目の点の値の平均値になります。これはおよそ80.5です。
B群の第3四分位数は、B群の点の数が10個であることから、上から3つ目の点の値となります。これは80です。
よって誤りです。
(III)
四分位範囲とは、（第3四分位数）-（第1四分位数）です。
A群の第3四分位数は、上から14個目の点の値と15個目の点の値の平均値になります。これはおよそ85です。
B群の第1四分位数は、下から3番目の点の値です。これは63です。
したがって、
A群の四分位範囲は85-80.5=4.5
B群の四分位範囲は80-63=17
よって正しいです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より正解です。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
（Ⅰ）正 （Ⅱ）誤 （Ⅲ）正
より誤りです。
範囲、四分位数、四分位範囲といった用語の定義が怪しい場合は、よく復習して整理しておきましょう。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問30）へ
令和4年度（2022年度）追・再試験 問題一覧
次の問題（問32）へ