大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問36 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3)

サイコロを必ず２回投げる場合にはその目の和を６で割った余りがＡで、Ａのとり得る値は、Ａ＝０、１、２、３、４、５　のいずれかです。よって、Ａ≧４ となるのはＡ＝４とＡ＝５ の２通りに限られますが、前問で求めた通り、Ａ＝４ となるのは６通りです。

よって、次に Ａ＝５ となる場合を考えますが、２回投げた目の和を６で割った余りが５なので、目の合計は５か１１です。

以下、１回目に出た目がｍ、２回目に出た目がｎとなったことを（ｍ、ｎ）と表すことにします。

（ア）出た目の和が５の場合

　　（１、４）、（２、３）（３、２）、（４、１）の４通り

（イ）出た目の和が１１の場合

　　（５、６）、（６、５）　の２通り

（ア）、（イ）より、Ａ＝５ となるのは全部で６通りです。

以上より、Ａ≧４　となるのは、６＋６＝１２ で、１２通りとなるので、その確率は

　１２／３６＝１／３ です。

これより、解答欄（カ）は「１」、解答欄（キ）は「３」となる選択肢の番号が入ります

また、前問と同じように、サイコロを２回投げたときのＡの値の表を作って求めることもできます。

下の表で、Ａ＝４の所を黄色、Ａ＝５ の所を青緑で表していますが、該当するマス目は１２個となり、Ａ≧４ となるのは１２通りということがわかります。

問題文に「1回目に投げたさいころの目にかかわらず2回目を投げる場合を考える」と書いてあるので、2個のさいころの出目の和をまとめた表をかきましょう。表は以下のようになります。

次に、上の表を「6で割った余り（すなわちA）」を示す表に書き換えてみます。

表は以下のようになります。

A≧4となるのは表中の青色で示した部分（12通り）です。

したがって、求める確率は12/36＝1/3で

カ/キ＝1/3（カ：1、キ：3）となります。