大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問38 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問5)

１回目の目が１、２、・・、６ の場合について、それぞれ確認していきます。

ア)１回目の目が１、２、３の場合

 ２回目を投げないと、Ａ＝１、Ａ＝２、Ａ＝３ となり Ａ≧４ ではないことが確定するが、２回目を投げれば Ａ≧４ となる可能性もあるので、２回目を投げたほうがよい。

(例えば１回目に１の目が出た場合、ここでやめれば Ａ＝１ で Ａ≧４ でないことが確定するが、２回目を投げて４の目が出たとすれば、Ａ≧４ となる)よって、１回目の目が１、２、３の場合は２回目を投げたほうが Ａ≧４ となる確率が高くなります。

イ)１回目の目が４の場合

 ２回目を投げないと Ａ＝４ で、Ａ≧４ が確定するので、２回目は投げないほうがよい。

(例えば２回目を投げて３の目が出たとすると、Ａ＝１ となり、Ａ≧４ が成り立たなくなってしまう。)よって、１回目の目が４の場合は２回目を投げない方が Ａ≧４ となる確率が高くなります。

ウ)１回目の目が５の場合

 前問の結果より、１回目の目が５の場合は２回目を投げない方が Ａ≧４ となる確率が高くなります。

エ)１回目の目が６の場合

 ２回目を投げないと Ａ＝０ で Ａ≧４ ではないことが確定するので、２回目を投げたほうがよい。(理由は(ア)のときと同じ)よって、１回目の目が６の場合は２回目を投げたほうが Ａ≧４ となる確率が高くなります。

(ア)～(エ)の結果により、花子さんの戦略では、１回目の目が１、２、３、６ の時だけ２回目を投げたほうがよい(Ａ≧４ となる確率が高くなる)ということになる。１、２、３、６ を６で割った余りは３以下なので、解答欄(コ)には、「３以下」の選択肢の番号が入ります。

花子さんはこのゲームで4点以上を狙っていることがポイントです。

1回目に出た出目を6で割った余り（すなわちA）は以下の表のようにまとめられます。

1回目で4、5の出目が出た場合は、2回目を投げなくても4点以上を獲得することが確定するので、2回目を投げる必要はありません。

1回目で1、2、３、6が出た場合、2回目を振らなければ4点未満の点数が確定してしまいます。

したがって、Aが3以下のときのみ2回目を投げます。(コ：3以下）