共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問121 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問4)

（※ベクトルOAは→OAと表記します。）
→OA₄ = →B₂C₃ より、
→OA₁・→B₂C₃ = →OA₁・→OA₄
= (1, 0, a)・(0, -1, a) = 0 + 0 + a² = a²

「a² 」の選択肢が設問（ク）の解答となります。
 

図中の四角形はすべてひし形で、

向かい合う辺は平行で長さが等しいから、

同一ベクトルです。

つまり、同じ色のベクトルはすべて等しくなります。

 

なので、図の
黄色のベクトル：OA₁^→＝(1,0,a)

赤色のベクトル：OA₂^→＝(0,1,a)

緑色のベクトル：OA₃^→＝(-1,0,a)

水色のベクトル：OA₄^→＝(0,-1,a)

と表すことができます。

 

OA₁^→・B₂C₃^→=(1,0,a)・(0,-1,a)

                    =1・0+0・(-1)+a・a

                    =a²

＝1・0+0・(-1)+a・a

＝a²