大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問3 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問3)

問題の最初にある不等式 |x＋6|≦2をまず解いておきます。

（アイ），（ウエ）のところの解説から引用します。

まず x+6 の範囲を考えます。

x+6 の絶対値が 2 以下である，すなわち

x+6 は原点との距離が 2 以下の点が表す数なので，

－2≦x＋6≦2

各辺からそれぞれ 6 を引いて

－2－6≦x＋6－6≦2－6

すなわち

－8≦x≦－4

となります。

（もっと詳しく知りたい方は次のリンクを参考にしてください）

https://kakomonn.com/ktsugaku/questions/85643

以上から，不等式 |x+2| ≦ 2 の解は －8≦ x≦ －4 です。

となります。（不等号の向きに注意してください）

小さい順に並べ直すと

であることがわかります。

したがって，（オ）は 2 ，（カ）も 2 です。

与えられた不等式を展開します。

-2≦(1-√3)(a-b)(c-d)+6≦2

⇔-8≦(1-√3)(a-b)(c-d)≦-4

ここで1-√3＜0 なので不等号が逆転します。

そうすると

-4/(1-√3)≦(a-b)(c-d)≦-8/(1-√3)

-4/(1-√3)を有理化すると

-4/(1-√3)

=-4(1+√3)/{(1-√3)(1+√3)}

=-4(1+√3)/(-2)

=2+2√3