大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問9 (数学Ⅰ・数学A（第1問）問9)

問題文

（　セソ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

〔2〕（1）点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、BをAB＝6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A、Bとは異なる点Cをとる。

（ⅰ）sin∠ACB＝（　サ　）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ACB＝（　シ　）である。

（ⅱ）点CをΔABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD＝（　ス　）である。また、ΔABCの面積は（　セソ　）である。

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この過去問の解説（1件）

ΔABCの面積が最大となる点 C の位置や，OD の長さについては，

前の問題（問8）で解説しています。

△ ABC の面積が最大になるのは，下の図 2 のように，
点 C が線分 AB の垂直二等分線と円 O との交点となっているときです。

※線分 AB の垂直二等分線と円 O との交点は 2 つありますが，
2 つのうち直線 AB に関して円の中心 O と同じ側にある方の交点です。

このとき，辺 AB を底辺としたときの△ ABC の高さが最大となるので，
△ ABC の面積が最大になります。
また，直線 CD が線分 AB の垂直二等分線であることから，
AD=BD=3 となります。
よって，直角三角形 OAD において三平方の定理により