大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問8 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問8)
問題文
（ ス ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
〔2〕（1）点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、BをAB＝6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A、Bとは異なる点Cをとる。
（ⅰ）sin∠ACB＝（ サ ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ACB＝（ シ ）である。
（ⅱ）点CをΔABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD＝（ ス ）である。また、ΔABCの面積は（ セソ ）である。
〔2〕（1）点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、BをAB＝6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A、Bとは異なる点Cをとる。
（ⅰ）sin∠ACB＝（ サ ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ACB＝（ シ ）である。
（ⅱ）点CをΔABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD＝（ ス ）である。また、ΔABCの面積は（ セソ ）である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問8（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ス ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
〔2〕（1）点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、BをAB＝6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A、Bとは異なる点Cをとる。
（ⅰ）sin∠ACB＝（ サ ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ACB＝（ シ ）である。
（ⅱ）点CをΔABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD＝（ ス ）である。また、ΔABCの面積は（ セソ ）である。
〔2〕（1）点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、BをAB＝6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A、Bとは異なる点Cをとる。
（ⅰ）sin∠ACB＝（ サ ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ACB＝（ シ ）である。
（ⅱ）点CをΔABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD＝（ ス ）である。また、ΔABCの面積は（ セソ ）である。
- 3／5
- 3／4
- 4／5
- 1
- 4／3
- −3／5
- −3／4
- −4／5
- −1
- −4／3
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
△ ABC の面積が最大になるのは，下の図 2 のように，
点 C が線分 AB の垂直二等分線と円 O との交点となっているときです。
※線分 AB の垂直二等分線と円 O との交点は 2 つありますが，
2 つのうち直線 AB に関して円の中心 O と同じ側にある方の交点です。
このとき，辺 AB を底辺としたときの△ ABC の高さが最大となるので，
△ ABC の面積が最大になります。
また，直線 CD が線分 AB の垂直二等分線であることから，
AD=BD=3 となります。
よって，直角三角形 OAD において三平方の定理により
正解です。
ほとんど中学校までの知識で解けてしまう問題です。
（高校の知識としては，最後に tan∠OAD の値がわかればよい。）
ある程度丁寧な図をかいて落ち着いて考えることが大切です。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問7）へ
令和5年度（2023年度）本試験 問題一覧
次の問題（問9）へ