共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問15 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問2)

データ数は全体で52（「市の数」）であり、偶数です。
第3四分位数は全データを小さい順から並べ、
全体を2分割した26個のうち大きいほうの中のデータ（「支出金額」）の中央値です。

すなわちデータの値を大きいものから順に並べ、
大きいほうから数えて13番めと14番めのデータの平均値が第3四分位数です。

最も大きい階級（4600以上5000未満）から数えて、データ数を整理します。
1つめの階級　データ数（「市の数」）: 1
2つめの階級　データ数（「市の数」）: 1
3つめの階級　データ数（「市の数」）: 0
4つめの階級　データ数（「市の数」）: 5
5つめの階級　データ数（「市の数」）: 8
この時点でデータの数が 15 になるので、
これよりも小さいデータの階級には第3四分位数は含まれていない事になります。
5つめの階級には大きい順から並べて8番め以上15番め以下のデータが入っているので、
5つめの階級「3000以上3400未満」に第3四分位数が含まれています。

「3000以上3400未満」の選択肢が設問（イ）の解答となります。
 

前問（問14）で解説した内容が利用できるので，引用します。

四分位数には，第 1 四分位数，第 2 四分位数，

第 3 四分位数があります。

（これらはそれぞれ Q₁ ， Q₂ ， Q₃ と表すことが多いです。）

四分位数の求め方を簡単に振り返っておきます。

あるデータに対して，第 2 四分位数 Q₂ は，

そのデータの中央値です。

次に， Q₂ より小さい値だけ取り出したとき，

その中央値が第 1 四分位数 Q₁ です。

また， Q₂ より大きい値だけ取り出したとき，

その中央値が第 3 四分位数 Q₃ です。

 

（例）

1 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 10 ， 12 ， 16 ， 17

というデータがあるとき，

中央値は 8 ですから， Q₂=8 です。

次に， Q₂ より小さい値は 1 ， 3 ， 4 ， 7 であり，

その中央値は 3.5 ですから， Q₁=3.5 です。

また， Q₂ より大きい値は 10 ， 12 ， 16 ， 17 であり，

その中央値は 14 ですから， Q₃=14 です。

 

この問題ではデータの大きさが 52 ですから，

52 個の数値を小さい順に並べたとき，

中央値は小さい方から 26 番目と 27 番目の値の平均値です。

 

このような並びになります↓

[1 番目～ 26 番目 ] ，（ Q₂ ）， [27 番目～ 52 番目 ]

第 3 四分位数を考えるために，中央値より大きい値，

すなわち小さい方から27 番目から 52 番目までの値で，

その中央値を考えます。

こちらは小さい方からではなく大きい方から数え直した方が

わかりやすくなりますので，数え直すと，

大きい方から 1 番目から 26 番目までの値で，その中央値は

大きい方から 13 番目と 14 番目の値の平均値です。

これが第 3 四分位数です。

図 1 のヒストグラムから，

3400 以上の数値が 7 個，

3000 以上の数値は 15個ありますから，

「3000 以上 3400 未満」の階級には，

（大きい方から数えて） 8 番目から 15 番目までの

数値があることがわかります。よって，

大きい方から 13 番目と 14 番目の値は，両方とも

この「3000 以上 3400 未満」の階級にあります。

したがって，それらの平均値である第 3 四分位数も，

この階級にあります。

第１四分位数と第３四分位数、四分位範囲の定義から該当する値を読み取る問題です。