大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問16 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問3)

四分位範囲＝第3四分位数－第1四分位数

です。

問14 と問15 の解説で第1四分位数，第3四分位数が

含まれる階級をそれぞれ求めています。

（問14 の解説より）

この問題ではデータの大きさが 52 ですから，

52 個の数値を小さい順に並べたとき，

中央値は小さい方から 26 番目と 27 番目の値の平均値です。

 

このような並びになります↓

[1 番目～ 26 番目 ] ，（ Q₂ ）， [27 番目～ 52 番目 ]

 

次に Q₂ より小さい値，すなわち [1 番目～ 26 番目 ] で

中央値を考えると， 13 番目と 14 番目の値の平均値です。

これが第 1 四分位数 Q₁ です。

図 1 のヒストグラムから，

「 1400 以上 1800 未満」の階級までの累積度数が 9 ，

「 1800 以上 2200 未満」の階級までの累積度数が 20

であることがわかります。よって，

「 1800 以上 2200 未満」の階級には，小さい方から

10 番目から20番目までの数値があるということになるので，

小さい方から 13 番目と 14 番目の値は，

両方ともこの階級にあることがわかります。

したがって，それらの平均値である第 1 四分位数も，

この階級にあります。

（問15 の解説より）

第 3 四分位数を考えるために，中央値より大きい値，

すなわち小さい方から27 番目から 52 番目までの値で，

その中央値を考えます。

こちらは小さい方からではなく大きい方から数え直した方が

わかりやすくなりますので，数え直すと，

大きい方から 1 番目から 26 番目までの値で，その中央値は

大きい方から 13 番目と 14 番目の値の平均値です。

これが第 3 四分位数です。

図 1 のヒストグラムから，

3400 以上の数値が 7 個，

3000 以上の数値は 15個ありますから，

「3000 以上 3400 未満」の階級には，

（大きい方から数えて） 8 番目から 15 番目までの

数値があることがわかります。よって，

大きい方から 13 番目と 14 番目の値は，両方とも

この「3000 以上 3400 未満」の階級にあります。

したがって，それらの平均値である第 3 四分位数も，

この階級にあります。

以上のことから，第1四分位数Q₁，第3四分位数Q₃について

1800≦Q₁<2200　かつ　3000≦Q₃<3400

であることがわかります。よって，

Q_3―Q₁≧3000－Q₁>3000－2200

すなわち　Q_3―Q₁≧800……①

また，

Q_3―Q₁<3400－Q₁≦3400－1800

すなわち　Q_3―Q₁<1600……②

が成り立つので，①，②より

800<Q_3―Q₁<1600

すなわち，四分位範囲は 800 より大きく 1600 より小さい

第１四分位数と第３四分位数、四分位範囲の定義から該当する値を読み取る問題です。