大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問45 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問5)

（1）円Oに対して、次の手順1で作図を行う。

＜手順1＞
（Step1）円Oと異なる点で交わり、中心Oを通らない直線lを引く。円Oと直線lとの交点をA、Bとし、線分ABの中点Cをとる。
（Step2）円Oの周上に、点Dを∠CODが鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
（Step3）点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、直線OCとの交点をFとし、円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
（Step4）点Gにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をHとする。

このとき、直線lと点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。

＜構想＞
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、
∠OEH＝（　アイ　）°であることを示せばよい。

手順1の（Step1）と（Step4）により、4点C、G、H、（　ウ　）は同一円周上にあることがわかる。よって、∠CHG＝（　エ　）である。
一方、点Eは円Oの周上にあることから、（　エ　）＝（　オ　）がわかる。よって、∠CHG＝（　オ　）であるので、4点C、G、H、（　カ　）は同一円周上にある。
この円が点（　ウ　）を通ることにより、∠OEH＝（　アイ　）°を示すことができる。

（　カ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。