大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問53 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問5)

〔1〕三角関数の値の大小関係について考えよう。

（2）sinxとsin2xの値の大小関係を詳しく調べよう。
sin2x−sinx＝sinx（［　ウ　］cosx−［　エ　］）
であるから、sin2x−sinx＞Oが成り立つことは
「sinx＞0　かつ　（　ウ　）cosx−（　エ　）＞0」　　・・・・・①
または
「sinx＜0　かつ　（　ウ　）cosx−（　エ　）＜0」　　・・・・・②
が成り立つことと同値である。0≦x≦2πのとき、①が成り立つようなxの値の範囲は
0＜x＜π／（　オ　）
であり、②が成り立つようなxの値の範囲は
π＜x＜（［　カ　］／［　キ　］）π
である。よって、0≦x≦2πのとき、sin2x＞sinxが成り立つようなxの値の範囲は

0＜x＜π／（　オ　）、

π＜x＜（［　カ　］／［　キ　］）π

である。

（　カ　）、（　キ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。