大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問64 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問16)

〔2〕（1）a＞0、a≠1、b＞0のとき、log_ab＝xとおくと、（　ツ　）が成り立つ。

（2）様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。

（ⅱ）log₂3が有理数と無理数のどちらであるかを考えよう。
log₂3が有理数であると仮定すると、log₂3＞0であるので、二つの自然数p、qを用いてlog₂3＝p／qと表すことができる。このとき、（1）によりlog₂3＝p／qは（　ニ　）と変形できる。
いま、2は偶数であり3は奇数であるので、（　ニ　）を満たす自然数p、qは存在しない。
したがって、log₂3は無理数であることがわかる。

（ⅲ）a、bを2以上の自然数とするとき、（ⅱ）と同様に考えると、「（　ヌ　）ならばlog_abはつねに無理数である」ことがわかる。

（　ヌ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。