共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第2問）問1)

問題文

〔1〕（1）kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f（x）＝x²（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［　ア　］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（　イウ　）x²＋（　エ　）kx
である。
x＝（　オ　）のとき、f（x）は極小値（　カ　）をとる。
x＝（　キ　）のとき、f（x）は極大値（　ク　）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（　キ　）のときf（x）は最大となることがわかる。

（　ア　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

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この過去問の解説（3件）

「x軸との共有点のx座標」 = 「y = 0 となるx座標」なので、
0 ＝ x²(k - x) を満たす x を考えると、

x = 0 または k です。
x = 0 は問題文で既に書いてあるので、
x = k を選びます。

「k」の選択肢が設問（ア）の解答となります。

選択肢1. 0

x = 0 は既に問題文に書かれているので選ばないようにしましょう。

選択肢5. k

x = 0 以外の f(x) = 0 となる解を選びます。
実際に x = k を代入すると f(x) = 0 となります。

まとめ

問題文で関数が既に因数分解されており、
その状態で f(x) = 0 を解けばよい事になります。
x軸との共有点として (0, 0) が既に問題文に記されており、
x = 0 以外の解である x = k を選びます。

参考になった数0

この解説の修正を提案する

y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は

f（x）=0を解きます。

x²（k−x）=0

x=0,k

よって

(0,0),(k,0)

選択肢5. k

正解です。

参考になった数0

この解説の修正を提案する

x軸との共有点は f(x)=0の解です。

x²( k-x ) = 0 を解くと、

x = 0、 x = k となります。

したがって、( k , 0 ) です。

選択肢1. 0