大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問76 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12)
問題文
（ ノ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ（桜の種類）の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。（例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。）また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy＝f（x）とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f（x）を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を後の設定で考えることにした。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y＝f（x）のグラフを図2のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
（ⅰ）太郎さんは
f（x）＝（1／5）x＋3 （x≧0）
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから（ ノ ）となる。
（2）ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ（桜の種類）の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。（例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。）また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy＝f（x）とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f（x）を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を後の設定で考えることにした。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y＝f（x）のグラフを図2のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
（ⅰ）太郎さんは
f（x）＝（1／5）x＋3 （x≧0）
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから（ ノ ）となる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問76（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
（ ノ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
（2）ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ（桜の種類）の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。（例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。）また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy＝f（x）とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f（x）を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を後の設定で考えることにした。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y＝f（x）のグラフを図2のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
（ⅰ）太郎さんは
f（x）＝（1／5）x＋3 （x≧0）
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから（ ノ ）となる。
（2）ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ（桜の種類）の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。（例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。）また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy＝f（x）とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f（x）を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を後の設定で考えることにした。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y＝f（x）のグラフを図2のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
（ⅰ）太郎さんは
f（x）＝（1／5）x＋3 （x≧0）
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから（ ノ ）となる。
- 30日後
- 35日後
- 40日後
- 45日後
- 50日後
- 55日後
- 60日後
- 65日後
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この過去問の解説 （1件）
01
この問題は問題文中の設定部分が重要で、
S(t)が400になるときのtの値を求める問題です。
つまり、
S(t)=∫0t((1/5)x+3)dxより
∫0t((1/5)x+3)dx=400
のときのtの値を求めます。
(左辺)=[(1/5)・x2/2+3x]0t
=[x2/10+3x]0t
=t2/10+3t
t2/10+3t=400
t2+30t=4000
t2+30t-4000=0
解の公式を利用すると、
t=(-30±√900+16000)/2
=(-30±√16900)/2
=-30±130/2
t>0より
t=50
よって開花日時は2月に入ってから
50日後です。
正解です。
t2+30t-4000=0を解の公式で求めましたが、
回答の選択肢を代入していって求めることもできます。
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