共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問75 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問11)
問題文
〔2〕（ テトナ ）、（ ニヌ ）、（ ネ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。 
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問題
共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問75（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕（ テトナ ）、（ ニヌ ）、（ ネ ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
- テトナ：200 ニヌ：10 ネ：5
- テトナ：300 ニヌ：12 ネ：4
- テトナ：200 ニヌ：12 ネ：4
- テトナ：300 ニヌ：12 ネ：5
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この過去問の解説 （2件）
01
不定積分とは原始関数を求める計算であり、
x2/100 - x/6 + 5 の原始関数は、
「微分するともとの関数に戻る関数」であるので、
x3/300 - x2/12 + 5x + C となります。
（C は問題文にもあるように「積分定数」で、微分すると 0 になります。）
テトナ：300 ニヌ：12 ネ：5 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
x3/300 - x2/12 +5x + C を x で微分すると、
確かに x2/100 - x/6 + 5 に戻ります。
x3 を微分すると 3x2、
x2 を微分すると 2x、
x を微分すると 1、
定数を微分すると 0 になります。
積分の対象の関数に 1/100 などの係数があり一見複雑ですが、
落ち着いて原始関数（微分するともとの関数に戻る関数）を考えれば、比較的簡単な計算で解答を得れます。
可能であれば、原始関数を求めた後は微分をしてもとの関数に戻るかチェックをしましょう。
例えば、x3/300 を微分すると 3・x2/300 =x2/100 となり、
確かにもとの関数に戻ります。このチェックは暗算でもよいと思われます。
本設問の解答には影響しませんが、
問題文にもあるように「不定積分」をする場合には一般的に、
原始関数には「積分定数」C が含まれます。
この C は任意の実数の定数であり、微分すると 0 になります。
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02
与式=(1/100)・x3/3-(1/6)・x2/2+5x+C
=x3/300-x2/12+5x+C
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