大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問12)

Y=(U_k-(50 + k)/2)/√(50+k)/4とすると、

Yは近似的に標準正規分布N(0，1)に従います。

 

25袋作ることができる確率p_kは、

p_k=P(25≦U_k≦25+k)

    =P(25-(50 + k)/2≦U_k-(50 + k)/2≦25+k-(50 + k)/2)

    =P(-k/2≦U_k-(50 + k)/2≦k/2)

    =P(-k/2/√((50+k)/4)≦U_k-(50 + k)/2/√((50+k)/4)≦k/2/√((50+k)/4))

    =P(-k/√(50+k)≦Y≦k/√(50+k))

前問より

k=α,√(50+k)=β

α/β≧2を満たす自然数kを考えます。

α²≧4β²を解きます。

k²≧4(50+k)

k²≧200+4k

k²-4k-200≧0

k²-4k-200=0を解くと、

解の公式より

k=(4±√(16+800))/2

  =(4±√816)/2

  =(4±4√51)/2

√51=7.14より

k=(4+28.56)/2

  =32.56/2

  =16.28

または

k=(4-28.56)/2

  =-24.56/2

  =-12.28

kは自然数なので

k=16.28

k²-4k-200≧0の解は、

k≧16.28より

最小の自然数k₀は17