大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問40 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問3)

③の式を整理すると26y=3(-17z+1)となります。

26と3は互いに素ですので、yは３の倍数となります。

(ⅰ)y=3のとき

26・３＝3(-17z+1)

z=-25/17

不適当です。

(ⅱ)y=6のとき

26・6＝3(-17z+1)

z=-3

適当となります。

 

したがってy=6、z=-3となります。

式の整理を行います。

(26y−51z=3)−{26・(6)−51・(-3)=3}とすると、26・(y−6)−51・(z+3)=0

つまり、26・(y−6)=51・(z+3)

26と51は互いに素ですので上記の式が成立するには、kを整数として

y-6=-51k、z+3=26ｋ(ｋは整数)となります。

これを整理すると、

y=-51k+6

z=26k-3

となります。

クケ:51 コサ:26

２６ｙ＋５１ｚ＝３、２６・６＋５１・（ー３）＝３の２式を引き算し整理すると、

２６（６ーｙ）＝５１（ｚ＋３）が得られます。

これより、２６、５１は互いに素であるため、６－ｙは５１の倍数、ｚ＋３は２６の倍数です。

したがって、整数ｋを用いて、

６－ｙ＝５１ｋ、ｚ＋３＝２６ｋと表されます。

よってｙ＝６ー５１ｋ、ｚ＝ー３＋２６ｋです。