大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問49 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問4)

チェバの定理により、

(AP/PB)・(BS/SC)・(CQ/QA）=1ですので、

2/3・BS/SC・2/1=1

計算すると、

BS:SC=3:4となります。

また、

 

AQ:QC=1:2の関係にあるので、QC=4となります。

内接円の性質により、CQ=CT=4、BP=BT=3ですので、

TB：TC＝3：４

 

以上のことにより、

点Tと点Sは同じであることが分かります。

したがって、

点Sは△ABCの内接円と辺BCの接点ということができます。

 

AB=5、AP:PB=2:3より、

AP=2、PB=3

 

PB=BTより、

BT=3

 

AP=AQより、

AQ=2

 

AQ:QC=1:2より、

QC=4

 

QC=TCより、

TC=4

 

よって、

BC=BT+TC

     =3+4

     =7

前問より、

点Tは辺BCを3:4に内分する点です。

また、

点Sは辺BCを3:4に内分する点だったので、

点Tは点Sと一致します。

つまり点Sは△ABCの内接円と辺BCの接点です。