大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問50 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問5)
問題文
（ カキ ）・（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
△ABCにおいて辺ABを2：3に内分する点をPとする。辺AC上に2点A、Cのいずれとも異なる点Qをとる。線分BQと線分CPとの交点をRとし、直線ARと辺BCとの交点をSとする。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）△BPRと△CQRの面積比について考察する。
（ⅰ）点Qは辺ACを1：4に内分する点とする。このとき、点Rは、線分BQを（ カキ ）：（ ク ）に内分し、線分CPを（ ケコ ）：（ サ ）に内分する。
したがって
△CQRの面積／△BPRの面積＝（ シス ）／（ セ ）
である。
△ABCにおいて辺ABを2：3に内分する点をPとする。辺AC上に2点A、Cのいずれとも異なる点Qをとる。線分BQと線分CPとの交点をRとし、直線ARと辺BCとの交点をSとする。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）△BPRと△CQRの面積比について考察する。
（ⅰ）点Qは辺ACを1：4に内分する点とする。このとき、点Rは、線分BQを（ カキ ）：（ ク ）に内分し、線分CPを（ ケコ ）：（ サ ）に内分する。
したがって
△CQRの面積／△BPRの面積＝（ シス ）／（ セ ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問50（数学Ⅰ・数学A（第5問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
（ カキ ）・（ ク ）にあてはまるものを1つ選べ。
△ABCにおいて辺ABを2：3に内分する点をPとする。辺AC上に2点A、Cのいずれとも異なる点Qをとる。線分BQと線分CPとの交点をRとし、直線ARと辺BCとの交点をSとする。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）△BPRと△CQRの面積比について考察する。
（ⅰ）点Qは辺ACを1：4に内分する点とする。このとき、点Rは、線分BQを（ カキ ）：（ ク ）に内分し、線分CPを（ ケコ ）：（ サ ）に内分する。
したがって
△CQRの面積／△BPRの面積＝（ シス ）／（ セ ）
である。
△ABCにおいて辺ABを2：3に内分する点をPとする。辺AC上に2点A、Cのいずれとも異なる点Qをとる。線分BQと線分CPとの交点をRとし、直線ARと辺BCとの交点をSとする。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（2）△BPRと△CQRの面積比について考察する。
（ⅰ）点Qは辺ACを1：4に内分する点とする。このとき、点Rは、線分BQを（ カキ ）：（ ク ）に内分し、線分CPを（ ケコ ）：（ サ ）に内分する。
したがって
△CQRの面積／△BPRの面積＝（ シス ）／（ セ ）
である。
- カキ：13 ク：8
- カキ：14 ク：5
- カキ：15 ク：8
- カキ：16 ク：5
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この過去問の解説 （2件）
01
メネラウスの定理を使うと、BR/RQ・QC/CA・AP/PB=1
以下の図より、
BR/RQ・(４/5)・2/3＝１
BR/RQ=(15/8)
したがって、点RはBRを15:8に内分します。
上記により正解となります。
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02
問題文から△ABCを図にすると、
以下のようになります。
△BQAと線分CPにおいて、
メネラウスの定理より
BR/RQ×QC/CA×AP/PB=１
BR/RQ×4/5×2/3=1
BR/RQ=15/8
よって点Rは線分BQを
15:8に内分します。
正解です。
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